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时间：2018-11-25
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1、1问题：如何研究曲线的凹凸性?第五节函数的凹凸性与拐点在绘制函数图像时,仅知道函数的单调性(函数是上升还是下降）是不够的,还需知道曲线的弯曲方向.曲线的弯曲方向也是曲线的基本特性之一.曲线的凹凸性2图形上任意弧段位于图形上任意弧段位于所张弦的下方：凹所张弦的上方：凸凹凸一、曲线凹凸性的定义（上凹、下凸）（下凹、上凸）3知识回顾：1、函数单调性的判别法则定理定理(极值的必要条件)2、极值的充分、必要条件4极值点是函数单调性发生改变的点,即为单调区间的分界点.定理(极值的第一充分条件)5定理3(极值的第二充
2、分条件)当第二充分条件失效时,需用第一充分条件或定义法进行判断.6定义(凸的).7拐点凹凸当曲线是凹的时，f(x)单调增加.当曲线是凸的时，f(x)单调减少.二、曲线凹凸性的判定曲线凹凸性发生改变的点称为曲线的拐点.8定理（曲线凹凸性的判别法）（证略）拐点的计算：1、找出二阶导数为零的点或二阶导数不存在的点；2、若它两侧的二阶导数值异号,则为拐点；注意：拐点是平面上的点,要写出纵坐标.若同号则不是拐点.9例1解xyO常见错误：拐点是平面点,有两个坐标.10注意：二阶导数的零点不一定是拐点！11例2解
3、拐点拐点1112不存在拐点例3解非拐点13例3解不存在拐点非拐点14例4解15利用凹凸性证明不等式例5证得证.16不等式证明的方法：1、拉格朗日中值定理；2、函数的单调性、极值；3、函数的凹凸性；17作业：18例5解所以曲线无拐点.
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