函数的凹凸性与拐点

函数的凹凸性与拐点

ID:12989847

大小:1012.78 KB

页数:4页

时间:2018-07-20

函数的凹凸性与拐点_第1页
函数的凹凸性与拐点_第2页
函数的凹凸性与拐点_第3页
函数的凹凸性与拐点_第4页
资源描述:

《函数的凹凸性与拐点》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、第16次理论课教学安排课程名称高等数学课程类型必修课√选修课授课专业授课内容2.4导数的应用(三)授课学时2授课类型理论课√上机课□讨论□习题课□其它□教学目的与要求1、理解曲线凹凸性的概念2、掌握曲线凹凸性的判别方法3、掌握拐点的求法教学重点、难点重点:曲线的凹凸性与拐点难点:曲线的凹凸性与拐点教学方法以讲授为主,讲练结合教学过程一、问题引入二、讲授新课三、总结及作业布置参考资料(1)《高等数学》夏国斌主编省规划教材、安徽大学出版社(2)《高等数学》程伟主编、孙祖康主审中国科技大学出版社(3)《高

2、等数学》,夏国斌主编,电子科技大学出版社(4)《高等数学学习指导》,吴方庭主编,电子科技大学出版社42.4导数的应用----曲线的凹凸与拐点课题:曲线的凹凸与拐点目的要求:理解曲线凹凸性的概念、掌握判断函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。重、难点:判断函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点教学方法:讲练结合教学时数:1课时教学进程:函数的单调性可用函数的一阶到函数来判定,对于同样的递增函数有着不同的增法,如向上凸的增或凹的增,那么对于这两种不同的增法我们如何刻画那?一、曲线的凹凸与拐点1.曲线的凹

3、凸定义和判定法图1从图1可以看出曲线弧ABC在区间内是向下凹入的,此时曲线弧ABC位于该弧上任一点切线的上方;曲线弧CDE在区间内是向上凸起的,此时曲线弧CDE位于该弧上任一点切线的下方.关于曲线的弯曲方向,我们给出下面的定义:定义1如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切线的上方,那么此曲线弧叫做在该区间内是凹的;如果在某区间内的曲线弧位于其任一点切线的下方,那么此曲线弧叫做在该区间内是凸的.例如,图1中曲线弧ABC在区间内是凹的,曲线弧CDE在区间内是凸的.由图1还可以看出,对于凹的曲线弧,切线的斜

4、率随4的增大而增大;对于凸的曲线弧,切线的斜率随的增大而减小.由于切线的斜率就是函数的导数,因此凹的曲线弧,导数是单调增加的,而凸的曲线弧,导数是单调减少的.由此可见,曲线的凹凸性可以用导数的单调性来判定.而的单调性又可以用它的导数,即的二阶导数的符号来判定,故曲线的凹凸性与的符号有关.由此提出了函数曲线的凹凸性判定定理:定理1设函数在内具有二阶导数.(1)如果在内,>0,那么曲线在内是凹的;(2)如果在内,<0,那么曲线在内是凸的.例1判定曲线的凹凸性.2.拐点的定义和求法定义2连续曲线上凹的曲线

5、弧和凸的曲线弧的分界点叫做曲线的拐点.定理2(拐点存在的必要条件)若函数在处的二阶导数存在,且点为曲线的拐点,则我们知道由的符号可以判定曲线的凹凸.如果连续,那么当的符号由正变负或由负变正时,必定有一点使=0.这样,点就是曲线的一个拐点.因此,如果在区间内具有二阶导数,我们就可以按下面的步骤来判定曲线的拐点:(1)确定函数的定义域;(2)求;令=0,解出这个方程在区间内的实根;(3)对解出的每一个实根,考察在的左右两侧邻近的符号.如果在的左右两侧邻近的符号相反,那么点就是一个拐点,如果在的左右两侧邻

6、近的符号相同,那么点就不是拐点.例2求曲线的凹凸区间和拐点.解(1)函数的定义域为;(2);令,得;(3)列表考察的符号(表中“”表示曲线是凹的,“”表示曲线是凸的):1-0+曲线拐点4图2由上表可知,曲线在内是凸的,在内是凹的;曲线的拐点为.例3已知点为曲线的拐点,求的值。要注意的是,如果在点处的二阶导数不存在,那么点也可能是曲线的拐点.例如,函数在点处的二阶导数不存在,但是点是该函数的拐点(图2).小结本讲内容:1.函数图形凹凸性的判断、函数图形的拐点求法。       2.描绘简单的常用函数的

7、图形(包括水平渐近线和铅直渐近线)。作业:作业册第二章单元练习四4

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。