弹性理论和蛛网理论两种数学模型的比较与选择

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1、弹性理论和蛛网理论两种数学模型的比较与选择孟大生（徐州经济管理干部学院．江苏徐州221006） 摘要：本文通过在两个不同的坐标平面上（一个以轴为纵轴，轴为横轴；一个以轴为横轴，轴为纵轴）分析具有不同弹性的供需函数的几何模型和不同蛛网的几何模型，区分平面上它们的点（,）运行轨迹，从两种不同的情况下，判断选择其中之一的合理性。关键词：弹性；蛛网理论；坐标更换中图分类号：F224文献标识码：A　文章编号：1009－931X（2001）03－0019－06 在经济学中，通常构造供需函数时，价格往往作为自变量处理，这也符合经济活动中价

2、格是一个最活跃的调节因素的原理。然而，在建立数学模型时，却通常选取自变量所在的轴为纵轴，而函数所在的轴为横轴。这和纯数学中建立函数数学模型的方法正好相反。二者的关系是将其中一个坐标平面绕Ⅰ，Ⅲ象限角平分线旋转而得到另一个，这样一来，具有同一种关系的一个动点（或），在两个不同平面上的运行轨迹就有很大的差别。尤其在《微观经济学》中，经常利用大量的数学工具来讨论其中的诸多命题。上述处理给研究者和学习者带来很多不便和困惑，弹性模型和蛛网模型就是如此。现就二者的合理性展开讨论。本文观点属个人观点。（一）关于弹性的数学定义及模型1、弹性

3、的数学定义．设供给（或需求）函数，：价格，：供给（需求）量，定义域。给定一个增量，相应地有一个增量。称：(1)为函数在处的价格弹性，简称弹性，记为。当在处可微时，， 称：（2）为在处的点弹性。显然，（1）式是（2）式的近似表达式。有的经济学书又称（1）式为弧弹性。弹性的实际意义就是：1）当价格由增加时，函数由增加变到，即：。2）一般情况下：需求函数的价格弹性，即量与价呈反向运动。供给函数的价格弹性，即量与价呈同向运动。在有些经济学教材中，开始谈到弹性的符号时，泛泛地谈到弹性的符号有正、有负，然后就强调，一般情况下，都视弹性的

4、符号为正，即取其绝对值。这样一来，弱化了弹性符号在揭示了价格P和供给（需求）量Q之间的运动关系这一重要特征。2、2、弹性分类的几何意义和数学模型的讨论（在两种不同的坐标平面上进行讨论）从纯数学角度出发，建立以轴为纵轴，以轴为横轴的坐标系：1）设二供给函数交于一点，供给弹性分别为如图1—1。 图1—1在处，,（），显然，当时，，所以在处曲线的切线比的切线要陡峭。这个实例说明，在供给函数中，的数值越大，切线越陡峭。相反，值越小，切线越平缓。2）同理可证，需求函数，数值越大，切线越陡峭。相反值越小，切线越平缓(证略)。所以，无论符

5、号如何，值越大，切线越陡峭。相反，值越小，切线越平缓。然而，在一些经济学教科书中，通常都以轴为纵轴，而以为横轴建立坐标系。这样一来，我们得到的结论恰恰相反。即越大，切线越平缓。而越小，切线越陡峭1]2]。如果将具体的供需函数的曲线形状抽象出来，仅以曲线上的切线走向为直观图示，从数学角度和经济学角度出发构造出来的两个坐标平面上，从不同类别的弹性图形，读者就会发现同一种弹性的图形在不同的平面有多么大的区别！例如需求函数弹性的数学模型。经济学中的表述，如图1—2。完全弹性完全无弹性图1—2为单位弹性，为强弹性，为弱弹性。数学中的表

6、述，如图1—3。完全弹性完全无弹性图1—3然而，图1--3的做法不仅仅是采用了数学中长期一贯的做法，并且恰恰也是更加尊重了经济学中价格通常为调节作用的原理。况且，我们定义弹性时，已经将看作自变量了，否则，公式就会变为。这样一来，按数学的习惯做法，二维坐标平面上作图时总是将自变量所在的轴定为横轴，而函数所在的轴为纵轴。在一般的经济学教科书中，都采用了以自变量所在的轴为纵轴，而函数轴为横轴，这种处理方法令人实在找不出有什么好的理由，而且，对大量利用数学工具解决各种问题的《微观经济学》带来了诸多的不便，并且，给初学者初次接触经济学

7、的数学模型时带来不必要的困惑。（二）蛛网理论简介和模型的讨论在（一）中，我们讨论了弹性模型在两个坐标平面下的图形区别，但问题远不止如此。不但静态的模型区别很大，而且，具有同一关系的动点（P，Q）在两个平面下运行轨迹有着很大的差别。现以蛛网理论为基础展开讨论。1、蛛网理论介绍蛛网理论研究预期是如何形成的，以及价格预期机制和需求与供给弹性对均衡稳定所产生的影响。这种预期是静态价格预期，即其预期价格等于以后的实际价格。蛛网理论是用于分析生产期较长的产品价格与产量的周期性波动（如农产品）。其基本假设是：Ⅰ：从开始生产到生产出产品需要

8、一定的时间，而且在这段时间内生产规模无法改变；Ⅱ：本期的产量决定本期的价格。即：（注：：供给函数）；Ⅲ：本期的价格决定下期的产量。3]。在以上假设条件下，蛛网理论根据需求和供给弹性之间不同的关系，可分为3种不同的情况进行讨论：1），见图2；2），见图2；3），见图。其中：为需求弹性，为供给