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《线性代数与概率统计作业(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一．问答题1．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。答：定义：在n阶行列式D中划去所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的（n－1）阶行列式，称为的余子式，记为，即=(-1)称为的代数余子式，记为，即＝(-1)-´ 2．叙述矩阵的秩的定义。答：定义：设A为mn矩阵。如果A中不为零的子式最高阶为r，即存在r阶子式不为零，而任何r+1阶子式皆为零，则称r为矩阵A的秩，记作（秩）＝r或R（A）＝r 3．齐次线性方程组的基础解系是什么？答：定义：设T是的所有解的集合,若T中存在一组非零解v1,v2,…
2、vs,满足(1)v1,v2,…vs,线性无关;(2)任意vT,都可以用v1,v2,…vs,线性表出则称v1,v2,…vs,是这个方程组的一个基础解系4．试写出条件概率的定义。答：条件概率的定义： 在事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为P(A︳B)=(P(B)>0).5．试写出全概率公式和贝叶斯公式这两个定理。答：定理1（全概率公式）设事件A,A,,AL构成完备事件组，且P(A)>0(i=1,2,n)，则对任意事件B，有 =å 特别地，当n=2时，全概率公式为 定理2（贝叶斯公式）设事件构成完备事件组，，则对任意事件B，有
3、 二．填空题1．行列式 4 ．2．设均为3阶矩阵，且，则-72。3．如果齐次线性方程组的系数行列式，那么它有 且仅有零解．4．用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵 ，则(1)当时,无解;(2)当时,有无穷多解;(3)当是任意实数时, 有唯一解。5．设有N件产品，其中有M件次品，若从N件产品中任意抽取n件，则抽到的n件中检有件次品的概率为P＝。6．随机变量数学期望的性质有（1）＝（a，b为常数）；（2）设有两个任意的随机变量X，Y，它们的期望存在，则有＝。（3）设是相互独立的两个随机
4、变量，且各自的期望均存在，则有。7．设为总体的一个容量为的样本，则称统计量（1）＝为样本均值；（2）＝为样本方差。8．由概率的加法公式知，（1）对任意两个事件A，B，有＝；（2）如果事件A，B互不相容，则＝；三．计算题1．计算行列式．解：原行列式可化为：===2-+--- ＝－2600＋1400－600＝-1800 2．设，，求。解:3．求矩阵的秩。解:所以,矩阵的秩为24．解齐次线性方程组。解:对系数矩阵施以初等变换得:与原方程组同解的方程组为:所以,方程组的一般解为5．试问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解:系数行列式为所以,当时,该
5、齐次方程组有非零解.6．设有甲、乙两名射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0。8和0。7。现两人同时向同一目标射击一次，试求：（1）目标被命中的概率；（2）若已知目标被命中，则它是甲命中的概率是多少？7．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；袋中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n
6、-1个球，其中m个为白球。故8．某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。解:9．设某仪器总长度X为两个部件长度之和，即X=X1+X2，且已知它们的分布列分别为X12412X267Pk0.30.50.2Pk0.40.6求：（1）；（2）；（3）。解:因为故=原文已完。下文为附加论文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！轰燃对建筑室内火灾灭火救援的影响 【摘要】：在室内轰燃研究理论基础上，简要介绍了轰燃的定义和轰燃判据，并结合建筑火
7、灾实际情况，分析了因轰燃引起的室内火灾中灭火救援难点问题，根据轰燃的特点，提出了应对此类火灾的灭火救援对策，为消防部队处置室内轰燃火灾提供参考。 【关键词】：消防；建筑火灾；轰燃；灭火救援 一、引 言 原文已完。下文为附加论文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！轰燃对建筑室内火灾灭火救援的影响 【摘要】：在室内轰燃研究理论基础上，简要介绍了轰燃的定义和轰燃判据，并结合建筑火灾实际情况，分析了因轰燃引起的室内火灾中灭火救援难点问题，根据轰燃的特点，提出了应对此类火灾的灭火救援对策，为消防部队处置室内轰燃火灾提供参考。 【关
8、键词】：消防；建筑火灾；轰燃；灭火救援 一、引 言 原文已完。下文为附加论文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！轰燃对建筑室内火灾灭火救援的影响 【摘要】：在室内
