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《【数学】湖南省衡阳八中2009届高三第三次月考试题（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、衡阳市八中2009届高三第三次月考试题数学（理科）命题人：易振宇审题人：曾令华一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合元素个数为________.A．1B．0C．0个或1个D．无法确定2.若等差数列的前5项和，且，则________.A．12 B．13 C.14 D．153.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为________．A．B．C．
2、D．4．已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为________.A．B．C．D．5.在等差数列中，为的前项和，若，则_______.A.3B.2C.D.6.在各项均为正数的等比数列中,,，则=__ ____.A．4B．6C．8D．8–7.设函数，若，则下列不等式必定成立的是________.A．B．C．D．8.已知数列满足,,….若,则_____.A.B.3Ｃ.４D.５9.为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=_________.A．11B．19C．17D．2110.设是连
3、续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为________.A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若函数f(x)的反函数为，则f(4)＝__.12.设是一次函数,且成等比数列,则…______.13.已知，若，则____。14.如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n行的首尾两数均为，（2）第n行的第2个数为。15.用n个不同的实数每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行，那么在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=__________.三、解答题：本大题共6
4、小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）二次函数（1）求并求的解析式；（2）若求数列并求（3）若求符合最小自然数n．17.(12分)如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）求到平面PAD的距离18．（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量12311从
5、中随机地选取5只。（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。19.（13分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知
6、AB
7、＝3米，
8、AD
9、＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ABCDMNP（2）若
10、AN
11、（单位：米），则当AM、AN的长度
12、是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．20.（13分）对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.YCY（1）当的解析式；当Z）时，写出的解析式，并说明理由；（2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；（3）求方程的实根.(要求说明理由)21.(13分)设数列，满足，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对一切,证明成立；（Ⅲ）记数列的前n项和分别为，证明衡阳市八中2009届高三第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个
13、选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合元素个数为____C_____.A．1B．0C．0个或1个D．无法确定2.若等差数列的前5项和，且，则____B_____.A．12 B．13 C.14 D．153.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为____D____．A．B．C．D．4．已知函数是以2为周期的偶函数，且当的值为___A_____.A．B．C．D．5.在等差数列中，为的前项和，若，则____B____
14、.A.3B.2C.D.6.在各项均为正数的等比数列中,,，则=__ _C.A．4B．6C．8D．8–7.设函数，若，则下列不等式必定成立的是____B____.A．B．C．D．8.已知数列满足,,….若,则___B__.A.B.3Ｃ.４D.５9.为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=_____B____.A．11B．19C．17D．2110.设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为_
