matlab-pid-(比例微分控制)kp-ki-kd讨论

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电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology实验名称:控制系统的根轨迹分析实验目的：初步了解基于Simulation的控制系统数字仿真方法掌握基于Matlab的控制系统的根轨迹分析方法实验任务：1）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为，试设计PID控制器，并进行单位阶跃响应分析。2）被控对象的传递函数为，用Simulink建模并分析其单位阶跃响应。用MATLAB命令绘出其根轨迹图。实验步骤：总述：第一部分为课本上1.、2.以及例B-3题的Matlab根轨迹图仿真。第二部分详细讨论实验报告上的（1）（2）第三部分为总结一．熟悉基本知识1.Continuous（连续环节）2.Discontinuities(非线性环节)3.Discrete（离散环节）4.MathOperations（数学运算环节）5.Sinks（输出方式）6.Sources（输入源）7.Pole极点8.damping（阻尼）第一部分：根轨迹绘图图1-1例题B-3截图PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology1.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。有两个对称的复数极点，零点一个，即可判断根轨迹有两条分支，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。图1-2有关的Matlab根轨迹图仿真2.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。有3个极点，分别是0、-1、-2无零点。即可判断根轨迹有三条分支。可以初步判断根轨迹分离点在-1、-2之间，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。图1-3如图为根轨迹与虚轴交点说明图PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology3.说明：如上如所示当点击根轨迹与虚轴交点时，出现如图文字框图可以看到相关数据，比如增益、阻尼等。图1-4有关的Matlab根轨迹图仿真4.说明：如上图可见，左图为零极点分布，右图为关于K的根轨迹图，中间为程序图。有4个极点。即可判断根轨迹有四条分支。根轨迹，如右图所示。同时也可根据计算计算出相应分离点渐进线交点、渐进线与实轴交点等。由于更轨始发于极点而终归于零点，既可以知道如图随着k值不断增大，四条始与极点的根轨迹在k=1时聚集并分离并终于无穷远处。程序语句中pzmap（G）表示绘制零极点分布图指令，而rlocus则表示绘制根轨迹指令。第二部分，Simulink建模和仿真1.建模思路：Sources（输入源）MathOperations（数学运算环节）PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnologySinks（输出方式）gain（增益），可能还有控制部分和延迟部分等，其他部分。图2-1利用PID改善系统性能原理图2.图2-2simulink中PID所在位置说明：如上图，不仅仅包含了PID还有Continuous（连续环节）Discontinuities(非线性环节)Discrete（离散环节）MathOperations（数学运算环节）Sinks（输出方式）Sources（输入源）等环节。2.仿真流程打开simulink新建blankmodel，按设计流程建立如下图框图PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-3PIDsimulink仿真说明:如图可见，输入为阶跃信号，函数为，输出示波器。图2-4无PID控制器时，示波器波形图如上图可见上升时间t约为20s时系统趋于稳定，同时纵坐标为1，纵坐标没有超出1的部分。接下来加上PID出现如下图PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology3.有关kp的测试图2-5KP=1、Ki=1，Kd=1情况下示波器波形如图所示：系统为振幅逐渐变大（变大得比较小，但是如果增大t=200，就会比较明显）但是可以近似看做是系统阻尼等于一时的正弦波，波峰靠近2，波谷靠近0。可以判断此时误差大于无PID时，同时误差逐渐增大（可以认为是系统对于误差的响应过快出现了超调量）。接下来准备单独改变kp的值也即为比例微分部分，观察kp对系统性能的影响。图2-6kp=2，ki=1，kd=1图2-7kp=4，ki=1，kd=1说明：如图可见当kp=2，4时，相较与kp=1，系统逐渐稳定，并且可以发现kp=4时系统稳定的程度比kp=2优。PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-8kp=0.5ki=1kp=1图2-9kp=20ki=1kd=1说明：由上图以及多次试验可得当kP小于1和大于5时都会导致系统稳定性逐渐下降可见k并不能无限制增大或者减小，而是在某个适当范围内具有该善系统性能的作用。图2-10，当kp=5ki=1kd=1时系统稳曲线。4.对于kd同理：改变多组ki的值发现：ki（微分环节）大于1时系统稳定性下降，并且此时如果ki=2，kd=1再进行kp值调整仍然发现kp=5时系统稳定性最优，但是不如ki=1时。也就是改变ki并不会影响kp的作用。一下是对于ki的进一步测试。PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-11kp=1ki=0.5kd=1图2-14kp=1ki=0.1kd=1注意：我缩短了时间图3kp=5ki=0.5kd=1图2-12kp=1ki=0.01kd=1图2-13kp=5ki=0.01kd=1说明：如上图依次减小ki分别为0.5、0.1、0.01发现ki（积分环节）具有消除y大于1部分的能力。并且最后加上当kp=5（比例环节）时发现此时仍然具有大于y的部分但若是继续减小ki仍然会继续减小y》0的部分，但是无法消除。3.对于kd的测试PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-14kp=1ki=1kd=0.5图2-15kp=1ki=1kd=0.1通过以上，发现kd的减小会导致系统逐渐不稳定，（振幅逐渐增大，并且随着kd的减小增幅增大的幅度越来越大）以下对于kd逐渐增大进行讨论。图2-16图kp=1ki=1kd=2图2-17kp=1ki=1kd=4说明，当kd逐渐增大的时候似乎出现了与kp逐渐增大相同的情形，但是明显振幅只是减小而且周期似乎也变大了。接下来继续扩大kdPageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-18kp=1ki=1kd=8图2-19kp=1ki=1kd=16综合上面kd分别为2、4、8、16。可以发现在系统初期，出现了一个新的信号，这个信号加快了系统的调整。图2-20kp=1ki=1kd=32如上，可以初步判断kd的上升加入了一个新的调节量，这个量使得系统的调节时间更短。PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology但是截图也可以发现kd的增大不仅仅加入了一个新的信号也使得振幅变小，对系统有一定的调节作用。5.kp。Ki，kd总结。通过网上查阅相关资料kpkikd之间的关系。PID通过以下公式对函数进行控制。有了以下的几点发现（参考网上信息）：①.比例环节的作用：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差，（通过增大或者减小总的系统阻尼来调节系统）　②积分环节的作用：主要用于消除静差（余差），提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数ki，ki越大，积分作用越弱，反之则越强。③.微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。6.　图2-21有关的simulink仿真说明：相当于去掉了PID的simulink仿真PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology图2-22示波器的输出波形说明:系统阻尼大于1，并且有一定的延迟，通过调整分子的值（400换成1、500、1000）发现分子近似大于500时会出现超调量，但是随着分子的增大，调节时间变短。也印证了，增大分子，从而减小了系统的阻尼。使得系统的响应更加迅速但是可能会出现超调量。图2-23有关的Matlab根轨迹图仿真PageXII 电气信息学院武汉工程大学SchoolofElectricalandInformationEngineeringWuhanInstituteofTechnology实验问题及心得：问题：觉得还要一些时间才能把第三章糅合在一起。心得：之前不是很懂比例微分、积分环节以及阻尼比的作用，处于知道但不理解的阶段，时书上说什么预测，对误差的修正，没有自己动手感受，就不是特别敏感。可能是因为数学这一部分还是有欠缺。现在大概知道怎么去设置kp，ki，kd，以及像开环函数乘以k，1/s，s，等大概系统波形图大概会怎么改变，算是有了一些认识。PageXII