2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：51眼科病床的合理安排摘要本文针对眼科病床的合理安排问题进行了研究，综合考虑了白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤这五种眼科疾病患者的病床安排情况，利用，Spss，Matlab等软件对附录中的数据进行处理，建立了病床合理安排的加权规划模型，回答并解决了以下问题：问题一，

2、我们在充分理解题意的前提下，综合考虑医院和病人的利益得到病床安排的评价指标体系。并运用层次分析法得到各个指标之间的权重关系，同时用该评价指标体系对题目中的算法进行评价，得到该算法的综合评价分数为69等级为中。问题二，我们建立了以医院资源利用率最大与病人等待时间最短进行加权的入院规划模型。把白内障病人的服务时间尽量控制在一天，青光眼和视网膜疾病的服务时间控制在2天作为模型的约束条件，同时根据题目条件确定病床的安排规则。通过java编程求得结果，并应用问题一中的评价体系得到综合评价的的分数为88。问题三，我们对

3、问题分析得出只要病人的观察时间已知用我们问题二中得到的模型就可以预测任一病人的入院时间区间。于是问题转化为求病人观察时间的问题，我们对于题目数据运用SPSS软件进行统计处理得到各类病的方差，期望。对于方差小的我们认为其值就为期望值，方差大的我们采用Matlab模拟产生随机数的方式得到该值。最后对我们模型预测到的入院时间再求出置信度为95%的置信区间作为告知病人的入院时间，其表达式为。问题四，考虑到周六和周日不做手术的情况，对我们模型的分配规则进行相应的修正。模型的目标函数不变，但约束条件增加一项周六周日不安

4、排手术，从而确定病床安排规则。最后用Java编程得到该规则下的结果，用问题一的评价模型进行评价得到这种情况下的评价分数为64，等级偏中，比问题二中的分数低了二十几分。于是我们提出白内障手术在这种情况下应该改为周3和周5动手术的调整方案，在调整手术时间后求得综合评价分数为75，等级为中偏良，比未调整前增加了11分。问题五，针对问题，我们提出了以分配某类病的病床分配的数量正好等于一个手术周期内的病人门诊数作为目标函数的规划模型，同时分配比例为各种病一个手术周期内的病人门诊数之比。求解得到白内障单眼，白内障双眼，

5、青光眼，视网膜疾病的分配比例为：（55，140，14，38，10）分配数量为（16,42,6,12,3）。所有病人在系统内的平均最短的逗留时间为18.9天。原方法的平均逗留时间为21.5天。因此，我们现在的模型比原来模型的平均逗留时间缩短了2天多。最后我们认为模型主要优点是建立了以医院资源利用率最大与病人等待时间最短进行加权的规划模型，实现了医院和病人群的双赢。另外我们还得到了病人入院时间的区间。模型的不足之处在层次分析法中各个指标权重的主观性还是太强。关键词：层次分析法隶属度加权规划模型优先51一、问题重

6、述1.1背景及基本信息医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术

7、前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内

8、障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望我们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。1.2要解决的问题问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安