赛前培训第一讲之层次分析

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1、赛前培训第一讲之层次分析法l层次分析法（AnalyticHierarchyProcess简称AHP，AHP是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。一：层次分析法的步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上

2、层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据㈠：成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度，设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性㈡：成对比较的不一致情况注：允许不一致，但要确定不一致的允许范围1、一致阵：满足的正互反阵A称一致阵如：一致阵的性质为：1、A的秩为1，A的唯一非零特征根为n2、A的

3、任一列向量是对应于n的特征向量3、A的归一化特征向量可作为权向量2、对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，建议用对应于最大特征根l的特征向量作为权向量w，即㈢：比较尺度aij1、用1～3,1～5,…1～17,…,1p～9p(p=2,3,4,5),d+0.1～d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1～9尺度较优。2、心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个㈣：一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n阶正互反阵最大特征根l³n,且l=n时为一致阵定义一致性指标:(注:CI越

4、大，不一致越严重)㈤：平均随机一致性指标RI为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI——随机模拟得到aij,形成A，计算CI即得RI。Saaty的结果如下：㈥：组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量第2层对第1层的权向量第3层对第2层各元素的权向量构造矩阵：则第3层对第1层的组合权向量：第s层对第1层的组合权向量注:其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵二.层次分析法的若干问题1、怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？因此:正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算•精确计算的复杂和不必要•简化

5、计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。三．层次分析法的优点•系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；•实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；•简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。四．层次分析法的局限囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略——定性化为定量，结果粗糙；主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。