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1、不定积分方法的灵活运用姬菲菲不定积分方法的灵活运用摘要不定积分是积分学的基础,理解的深浅,掌握的好坏直接影响着我们分析数学问题的能力,比求微分运算要困难得多,那么如何运用基本的积分方法来解题呢?灵活的选择解题方法与技巧是相当重要的,本文就对不定积分的基本方法做了初步的归纳,并通过举例进行了具体的说明,希望能起到抛砖引玉的作用.关键词：待定系数法；分段函数；符号函数；方程法ABSTRACTTheindefiniteintegralistheintegralcalculusfoundation,isthekey
2、，understoodthedepth，graspsthequalityimmediateinfluenceisusingmathematicsmethodanalysisquestionability,differentiatestheoperationtobemoredifficultthan，howtoutilizethebasicintegralmethodtocometheproblemsolving,actuallyhasthenimblechoicebasicproblemsolvingmet
3、hodandtheingeniousskill.Thepresentpaperhasmadethepreliminaryinductiontotheindefiniteintegralessentialmethod,andhasgiventheconcreteexplanationthroughthesamplequestion,hopedthatcanplaytherolewhichoffersafewordinaryintroductoryremarkssothatothersmayoffertheir
4、valuableideas．Keywords:undeterminedmethodofcorrelates;partitionfunction;signfunction目录引言1第1章直接积分法2第2章换元积分法32.1第一换元积分法(凑微分法)32.2第二换元积分法42.3其它代换52.3.1双曲代换52.3.2“1”的妙用6第3章分部积分法73.1定理(分部积分法)73.2分部积分法的推广--待定系数法73.2.1,其中不是常数,为的次多项式73.2.2,其中,,都是常数,为的次多项式83.2.3,其中
5、,,都是常数93.2.4,其中,,,都是常数,为的次多项式.9第4章方程法104.1方程法104.2形如的不定积分的求法10第5章平行微积法12参考文献15引言求解一个数学问题,要用到有关的数学概念、定理、公式,同时还要掌握许多基本方法和技巧,尤其是一些数学分析和高等数学的问题.因此要学好高等数学就必须掌握一定的基本解题方法和技巧.计算不定积分是高等数学中的一个重点,同时也是计算定积分,重积分,曲线积分,曲面积分及微分方程求解的基础.因此,熟练掌握不定积分的基本计算方法与技巧,对于学好高等数学是十分必要的.
6、在计算过程中，除了熟记基本公式,性质及常用微分关系式的基础上,还应对被积函数的特点进行分类归纳,找出规律,从而选择适当的方法,本文仅是对求不定积分的基本方法做了初步的探讨,希望能够对学习高等数学者有所帮助和提高.第1章直接积分法直接积分法就是利用积分公式和积分的基本性质求不定积分的方法.直接积分法的关键是把被积函数通过代数或三角恒等变形,变为基本不定积分,从而求得.例1求不定积分.解=.例2求不定积分.解.第2章换元积分法2.1第一换元积分法(凑微分法)记,第一换元积分法的形式,或,运用该积分法的关键是根据
7、被积函数准确地选定中间变量，利用,将化成符合公式的进行积分.下面就常见的七种类型进行讨论类型被积函数的形式可选中间变量12345（或）（或）6（或）（或）7例3求不定积分.解由可令,,则得.例4求不定积分.解因为外函数为幂函数,内函数为.令,则由第一换元积分法可解原式==.2.2第二换元积分法第二换元积分法的运算形式．此积分法的关键在于根据被积函数的特点选择适当的函数代换,通过变换把被积函数化成容易计算的形式.常见的代换有三角代换法,根式代换法和倒代换法三种(见表).选用什么样的变换才能奏效,完全由被积函数
8、的特点所决定.下面给出常用的几种代换,做题是可灵活运用.类型被积函数可作的代换三角代换法含有令或含有令含有令根式代换法含有无理根式令倒代换法（）令例5求不定积分.解令,（这是存在反函数的一个单调区间）.则=.由于是引入的新的变量,需要将它还原.为了计算的简便,引入直角三角形,锐角所对的直角边长为,斜边长,则另一条直角边长.由三角函数的定义可知,所以.所以=.例6求不定积分.解为了去掉被积函数中的根式,取根次数的最
