螺旋结构雨团模型中的水平结构方程和讨论

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1、螺旋结构雨团模型中的水平结构方程和讨论张铭1，于杰1.21.全军危险性天气监测预警研究中心，解放军理工大学气象学院，南京，2111012.解放军65301部队，长春，130022摘要：在圆柱坐标中本文通过引入位相函数，重新推得了模型雨团中的水平结构方程，并做了讨论。得到了以下结果：在距该圆柱坐标中心足够近处，该雨团是圆对称的，无螺旋结构；而在距该中心足够远处，该雨团可存在螺旋结构，并可得到该处螺旋结构雨团垂直运动的的近似表达式。该结果与实际螺旋结构雨团相一致，而这弥补了我们早先结果的局限。关键词：雨团模型，螺旋结构，水平结构方程TheHorizo

2、ntalStructureEquationsandDiscussionofRainClusterswithSpiralSturctureZHANGMing1,YUJie1，21.PLAresearchcentreforsevereweathermonitoringandwarning,InstituteofMeteorology,PLAUniversityofScienceandTechnology,Nanjing211101,China2.NO.65301ArmyofPLA,Changchun130022,ChinaAbstract:Byint

3、roducingthephasefunctiontorainclustersmodelincylindercoordinates,thenewhorizontalsturctureequationswereobtainedanddiscussed.Themainconclusionswereasfollow.Nearthecenterofcylindricalcoordinates,therainclusterwasroundsymmetrical,withoutspiralstructures.Whereasawayfromthecenter,

4、thespiralsturcturemightappearinrainclusterandtheexpressionofverticalmotioninspiralstructurewasobtained.Theresultwasconsistentwithrealspiralraincluster.Itremediedtheearlylimitationinourconclusion.Keyword:rainclustermodel,spiralstructure,horizontalstructureequations1.引言雨团是直接产生暴

5、雨的中尺度系统，对雨团的研究不仅在中尺度动力学上具有重要的理论意义，对暴雨预报也有很大的应用价值。我们曾建立了一个轴对称雨团的数学模型，采用解析研究的方法得到了该模型的解，用以研究圆对称雨团的结构和演变（实际中大多数雨团均可看作圆对称的），还分析了该模型中的位势不稳定[1]。在2008年8月25日上海暴雨过程中的雷达图片上，我们发现了具有螺旋结构的雨团[2]（参见图1）。螺旋结构在自然界中是常见的，大到河外星系（含银河系，参见图2），小至放水时的洗手池，均有该结构出现。在大气中，行星尺度的行星波，次天气尺度的温带、热带气旋和高基金项目：国家自然科

6、学基金(40975031)作者简介：张铭(1945—)，男，上海宝山人，教授，从事大气动力学研究。Email:gq068@jlonline.com9原的低涡，其中均有螺旋结构[3-10]；特别是热带气旋中的螺旋结构，即螺旋云带（参见图3），因其表现得十分完整，且与热带气旋的演变关系密切，已成为研究的前沿和热点[11-14]。为此，我们以所发现的该螺旋结构雨团为切入点，提出了非圆对称雨团的数学模型，得到了该雨团的水平结构方程和垂直结构方程[2][15-16]。该水平结构方程是一个Bessel方程，我们利用三角函数逼近Bessel函数的近似方法，论证

7、了在该模型中螺旋结构雨团的存在性[2]。然而该具有螺旋结构的模型雨团与真实雨团相比较仍存在两个问题：一是真实雨团旋臂强度随半径的增大而减弱，而模型雨团其旋臂强度则不随半径变化；二是真实雨团在近中心处(半径较小处)是圆对称的（参见图1），而模型雨团则不然。对第二个问题虽可通过将一个圆对称的模型雨团与一个具有旋臂的模型雨团两者相叠加，来得到一定程度上的解决，但不能得到根本解决。这些均是采用以上近似方法带来的局限。为此，本文在引入位相函数后重新推导了具有螺旋臂雨团模型的水平结构方程并对其做了讨论，得到了与实际相一致的结果。2.数学模型本文仍采用文献[2

8、]、[15-16]中的数学模型，即以下圆柱坐标中线性化的Boussinesq方程组：（1.1）（1.2）（1.3）（1.4）（1.5）在