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1、专业整理分享集合压轴题强化训练一、填空题。1．已知集合，若,则实的数取值范围是____________．【答案】2．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】33．集合A={x∈R
2、
3、x-2
4、≤5}中的最小整数为 .【答案】-34．已知集合A={1，2}，B={x
5、x2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求ab=___【答案】35．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3
6、个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．【答案】66．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．【答案】127．定义集合M、N的新运算如下：MxN＝{x
7、x∈M或x∈N，但x∉M∩N}，若集合M＝{0,2,4,6,8,10}，N＝{0,3,6,9,12,15}，则(MxN)xM等于________．【答案】N8．已知有限集．如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集
8、”；④若，则“复合集”有且只有一个，且．其中正确的结论是．（填上你认为所有正确的结论序号）．【答案】①③④9．对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；完美DOC格式专业整理分享（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有．（把所有正确的序号都填上）【答案】①③10．现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2013＋b20
9、13＝________．【答案】－111．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满a+c=2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合，集合.则（1）“好集”P中的元素最大值为；（2）“好集”P的个数为.【答案】（1）2012；（2）100612．如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是．【答案】13．若任意则就称是“和谐”集合.则在集合的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【答案】14．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B
10、、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.完美DOC格式专业整理分享（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）.15．已知，且中至少有一个偶数，则这样的有个．【答案】1216．已知集合A={x,,1},B={x2,x+y,0},若A=B,则x2009+y2100=______,【答案】-117．已知集合若，则实数的取值范围是.【答案】或18．设集合函数，且，则的取值范围是 .
11、【答案】19．规定记号“*”表示一种运算，即a*b=是正实数，若1*k=3,则正实数k的值为.【答案】120．1已知函数，则集合的子集有个。【答案】1或2二、解答题。1．已知集合．⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.【答案】⑴当时，，不符合；当时，，设，，完美DOC格式专业整理分享则1+2+…+n==28,所以n=7,即⑵当时，．而，故时，不存在满足条件的；当时，，而是关于的增函数，所以随的增大而增大，当且无限接近时，对任意，，只须满足得．当时．而，故
12、不存在实数．④当时，．，适合．⑤当时，．，，，且故．故只需即解得．综上所述，的取值范围是．2．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。【答案】（1）中元素为（2）（3）A中的元素为4的倍数3．设集合Sn={1，2，3，，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．（I）写出S4的所有奇子集；（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数
