资源描述：
《第6节圆锥曲线的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【选题明细表】知识点、方法题号圆锥曲线间的综合问题2、4、7、10直线与圆锥曲线的综合问题1、6、9、12、13圆与圆锥曲线的综合问题8、11、14、15、16、17圆锥曲线与其他知识的综合3、5基础过关一、选择题1.(2014泉州质检)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的( B )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:直线与双曲线相切时,只有一个公共点,但直线与双曲线相交时,也可能有一个公共点,例如:与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线只有一个交点.故选B.2.已知双曲线
2、-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( A )(A)(B)4(C)3(D)5解析:抛物线y2=12x的焦点是(3,0),∴c=3,b2=c2-a2=5.∴双曲线的渐近线方程为y=±x,焦点(3,0)到y=±x的距离d=.故选A.3.椭圆+=1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,D是它短轴上的一个端点,若3=+2,则该椭圆的离心率为( D )(A)(B)(C)(D)解析:设D(0,b),则=(-c,-b),=(-a,-b),=(c,-b),由3=+2得-3c=-a+2c,即a=
3、5c,∴e==.4.(2015海口调研)抛物线y2=-12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( A )(A)3(B)2(C)2(D)解析:y2=-12x的准线方程为x=3,双曲线-=1的渐近线为y=±x.设抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B,由求得A(3,),同理B(3,-),所以
4、AB
5、=2,而O到直线AB的距离d=3,故所求三角形的面积S=
6、AB
7、×d=×2×3=3.5.(2014河南省中原名校模拟)设双曲线-=1(a>0,b>0),离心率e=,右焦点F(c,0),方程ax2-bx-c=0的两个实
8、数根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)与圆x2+y2=8的位置关系( C )(A)在圆内(B)在圆上(C)在圆外(D)不确定解析:由e=得a=b,故c=a,所以方程ax2-bx-c=0化为ax2-ax-a=0,即x2-x-=0,故x1+x2=1,x1·x2=-.+=(x1+x2)2-2x1x2=12-2×(-)=1+2,显然(1+2)2=9+4>8,所以点P(x1,x2)在圆外.6.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为( A )(A)(B)(C)(D)解析:设A(x1,y1)
9、,B(x2,y2),中点为M(x0,y0),将y=1-x代入ax2+by2=1,得(a+b)x2-2bx+b-1=0,故x1+x2=,x0=,∴y1+y2=2-=,y0=,∴kOM===.二、填空题7.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为 . 解析:对于椭圆C1,a=13,c=5,曲线C2为双曲线,c=5,a=4,b=3,则标准方程为-=1.答案:-=18.(2014哈师大附中模拟)双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(
10、c,0),以原点为圆心,c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A,若此圆在A点处切线的斜率为,则双曲线C的离心率为 . 解析:如图,由题知∠ABO=30°,所以∠AOB=60°,OA=c,设A(x0,y0),则x0=-c·cos60°=-,y0=csin60°=c,由双曲线定义知2a=-=(-1)c,∴e==+1.答案:+19.(2014太原五中模拟)直线l过椭圆+y2=1的左焦点F,且与椭圆相交于P、Q两点,M为PQ的中点,O为原点.若△FMO是以OF为底边的等腰三角形,则直线l的方程为 . 解析:法一 由椭圆方程得a=,b=
11、c=1,则F(-1,0).在△FMO中,
12、MF
13、=
14、MO
15、,所以M在线段OF的中垂线上,即xM=-,设直线l的斜率为k,则其方程为y=k(x+1),由得x2+2k2(x+1)2-2=0,即(2k2+1)x2+4k2x+2(k2-1)=0,∴xP+xQ=,而M为PQ的中点,故xM=(xP+xQ)==-,∴k2=,解得k=±.故直线l的方程为y=±(x+1),即x±y+1=0.法二 设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),由题意知kPQ=-kOM,由P、Q在椭圆上知两式相减整理得kPQ==-=-,而kOM=,故=,即=2,所以k
16、PQ=±,直线PQ的方程为y=±(x+1),即x±y+1=0.答案:x±y+1=010.(2014高考山东卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦距为2c,右顶点为A,抛物线x
