matlab数据误差应用

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1、MATLAB在数据误差处理中的应用（于海艳120102452172010级通信班）【摘要】伴随着越来越多的数据的产生，数据处理的任务越来越重，本文就计算机软件MATLAB在数据处理的应用作一大只介绍。文章首先说明了误差理论与数据处理中的几个基本概念，然后详细介绍了数据样本误差请定的几个数字特征在MATLAB中计算方法，接着介绍在的数据处理中广为应用的最小二乘法以及其在MATLAB中的计算过程，文章的最后又大体说明了MATLAB在数据样本的回归分析与利用经验公式求解数据规律中的应用。【关键字】MATLAB误差数据处理正态分布最小二乘法回归分析经验公式一、问题的提出随着国

2、民经济的迅速发展，大量的数据需要处理，误差理论和数据处理的任务也原来越重，传统的手算以及计算器等工具已不能满足需要。另一方面，计算机在我们的日常生活中的越来越普及，显然，运用计算机惊醒数据处理意识大势所趋。MATLAB是美国MathWorks公司推出的一种简洁方便的工程计算语言，自从其问世就以其友好的用户界面和多种功能深受各方面欢迎。测量数据的数据处理和数据分析涉及到最小二乘法、回归分析、曲线拟合以及线性方程组的求解内容，而这些正是MATLAB的强项，另外，通过MATLAB强大的图形功能，我们还能方便地将数据图形化，从而进行直观地分析处理数据。二、几个基本概念1、误差

3、在测量中，误差表示测得值与真值之差，若令测量误差为，测得值为x,真值为，则有=x-x0或x0=x-(1)由于实际应用中真值一般是无从知道或无法确定的，所以，在统计学中，常以测量次数足够大时的测得值的算术平均值近似代替真值。2、算术平均值对一真值为x0的物理量进行等精度的n次测量，得n个测得值x1,x2,L,xn，它们都含有随机误差1,2,…n，统称真差。我们常以算术平均值作为n次测量的结果，即=x1+x2+L+xn)=（2）3、残差v 各测得值对其算术平均值的误差量叫做残余误差，简称残差，即  v=-(3)4、标准差（标准偏差） 在计量学中，常用标准差来评定测得值的精

4、度，即  =(n)（4） 式中：：真差（随机误差）；n：测量次数。但在实际应用中，真差往往是不可知的，而常根据有限个测量值的残差v来求取随机测量误差方差的估计值，开方，得  （5） 式2-5称为贝塞尔（Bessel）公式，称为试验标准差，即是标准差的估计值。 5、随机误差的正态分布： 正态分布是随机误差的一种重要分布。实践表明，在大多数情况下，在测量过程中产生的误差服从正态分布。图一的程序如下>>x=0:0.02:5;y=1/(.5*sqrt(2*pi))*exp((x*2.5).^2/(2*.5^2));plot(x,y)ylim{[0,1]};xlim{[0,5]

5、}xlabel('x'),ylabel('y')正态分布的分布曲线如图1所示， 其分布密度函数为  y=f(x)=（6） 式中，y：概率密度； x：随机变量； ：标准差； u：理论均值或随机变量x的数学期望。 因被测量的真值无法知道，对连续型随机函数，可将理论均值看作真值，故式2-6可写作  y=f()=（7） 若用代替u，则分布密度函数又可化为 y=f(v)=（8）式2-8说明，测量次数足够大时，正态分布方程式同样适用于残差v。 6、非等精度测量的加权平均值及其精度参数： “权”对的可信赖程度，一般用符号p代表“权”，所以求取加权平均值可使用下式（9） 而各组测量的

6、“权”，与各组测量结果的方差成反比，即  P（10） 单位权化以后所得的单位权的标准差为  =（11） m：测量组数。 而加权平均值的标准差为  （12） 三在计算几个基本的数字特征中的应用 1、求算术平均值计算一组数据的算术平均值，使用mean函数，其语法格式为： m=mean(x) x为所求的一组数据组成的行向量。测量一个长度10次，所得结果如表1，求数据的算术平均值：表1序号12345678910长度(mm)25.12525.12625.12725.12825.12925.13025.13125.13225.13325.134 程序如下，可得结果为＝25.129

7、5。 >>y=25.125:0.001:25.134;%将初值为25.125，步长是0.001，末值是25.134的行向量赋值给ym=mean(y)%运用mean函数求y的算术平均值m=25.1295%得到m的值 2、求残差v 计算一组数据样本的程序十分简单，故MATLAB中没有相应的子程序供调用，但我们可以用下面的程序进行求解（设m是数据样本的算术平均值）：例2．求例1中的数据样本的残差：表一：计算一组数据样本序号12345678910长度（mm）25.12525.12625.12725.12825.12925.13025.13125.13225.