测量数据误差分布的熵及其应用研究

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1、万方数据中图分类号￡22UDC528．1博士学位论文学校代码!Q墨圣三密级公珏测量数据误差分布的熵及其应用研究EntropyofSurveyingDataErrorDistributionandApplication作者姓名：学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：昌

2、J指导教师：周访滨测绘科学与技术大地测量学与测量工程地球科学与信息物理学院陈永奇教授朱建军教授论文答辩日期丝!竺堑7答辩委员会主席型中南大学二O一四年五月万方数据学位论文原创性声明本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他

3、人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：胜日期：丛年—二月竺日学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。作者签名：腥导师签名日期：趁

4、!竺年上月—翌日万方数据测量数据误差分布的熵及其应用研究摘要：测量数据的获取离不开一定的观测条件，在不同观测条件下获取的测量数据必然对应着不同的误差分布，研究测量数据误差分布的数字特征是误差分析与数据处理的前提。随着测量数据向着海量、动态和多源误差特性方向发展，对测量数据处理提出了更高要求，经典误差理论凸显了与其不相适应，主要表现在：①误差描述不确定性问题的局限性，②误差表示方式的不唯一性，⑧误差分类的纠缠性，④误差合成估算的复杂性。测量数据的不确定性实质是一种广义的误差，从信息论角度，测量数据的获取、测量数据误差处理和测量数据质量评价都是一种信息传递过程，可将信息熵应用于研究测量数据不确定性

5、。熵作为分布的数字特征之一综合反映了概率分布的形式和概率分布的范围，研究测量数据误差分布的熵是拓展熵理论在测量数据处理领域引用的基础，是研究熵意义上的测量数据不确定性的先决条件，而且是广义误差理论拓展的有效途径。已有的相关研究中尚有以下问题亟待解决：(1)熵可以综合反映一定观测条件下的测量数据的不确定性，但不同类型分布的熵值运算法则和规律、误差熵的作用机理等问题缺乏系统性地研究和归纳整理。(2)污染分布模式促进了测量数据处理理论的发展，作为复合分布的典型代表，其概率密度函数表达的不确定性造成了其熵估算的难点。污染分布的熵，尤其是污染正态分布的熵如何估算，目前研究未能很好解决。(3)P．范分布熵

6、的严密计算过程因其概率密度函数表达的复杂性相对复杂，不利于实际应用，其熵计算能否得到有效简化需要进一步研究解决。(4)测量数据获取中难免有粗差的存在，污染率表征了粗差的影响程度，在实际应用中粗差的统计常常受到门限的干扰，数据的污染能否通过熵变化得以反映和污染率能否避开传统门限值选择问题而通过熵变得以估算也需展开研究。针对上述有关测量数据误差分布的熵研究中亟待解决的问题，本文展开研究，主要内容和贡献有：万方数据(1)系统研究了测量数据处理中的信息熵理论体系，归纳整理了测量数据处理中熵的概念、基本性质和典型性质，阐明了熵与误差、不确定度、分布和权的关系。(2)系统研究了测量数据误差分布的熵律，通过

7、连续型随机变量具有明确概率密度函数的分布熵计算推导及其熵值特性分析，全面归纳总结了一般意义上测量数据误差分布的熵律，进一步阐述了熵意义上的测量数据误差以及误差熵的作用基础。(3)建立了污染正态分布熵和熵系数估算的一种近似方法，填补了以污染正态分布为典型代表的此类复杂复合分布的熵估算方法的空白。研究以污染正态分布概率密度函数的模型研究入手，引入Kullback—Leibler距离研究污染正态分布两种模型概率密度函数的差异性，导出了污染正态分布的主体分布概率密度函数、均值漂移模型下和方差扩大模型下总体分布概率密度函数之间的Kullback—Leibler距离表达式，分析指出了污染正态分布的熵估算关

8、键是寻求一种适合熵值运算规律的方案。(4)提出了以简单分布的熵组合近似估计P一范分布的熵，简化了其计算过程，解决了P．范分布复杂的概率密度函数表达式不利于其熵计算和实际应用的问题。(5)引入了熵分析方法研究GPSRTK观测数据误差特性，给出了熵用于测量数据误差分析一种有效途径。(6)建立了以熵为计算基础的数据污染率估算方法，分别提出了数据在主体分布模式已知和未知两种情况下的污染率估算方法，并分析了