《非线性规划例题》word版

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1、1、用梯度法（最速下降法）求下述函数的极小点：解：取初始点。，故为极小点。其极小值。192、用梯度法（最速下降法）求函数的极小点，取允许误差。解：取初始点。19故以为近似极小点，此时的函数值。该问题的精确解是19。例9用牛顿法求例8的极小点。解任取初始点。算出。在本例中，，，可知确实是极小值点。1、试用共轭梯度法求下述二次函数的极小点：解：将化成标准式得19现从开始，由于故于是1919故例10用DFP法求下述函数的极小值点：解为了和例8及例9进行比较，仍取初始点。此外，如通常所作的那样，取初始尺度矩阵。19令得19令得

2、，可知为极小值点。其函数值为。19例11用库恩—塔克条件解非线性规划解先将其变为问题（11.60）的形式设K-T点为，各函数的梯度为对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，，则得该问题的K-T条件如下：19为解该方程组，需考虑以下几种情况：（1）：无解。（2）：。（3）：。（4）：对应与上述（2）、（3）和（4）三种情形，我们得到了三个K-T点，其中和为极大值点，而为最大值点，最大值；为可行域的内点，它不是该问题的极大值点，而是极小点。例13用可行方案法解19解取初始可行点，。，由于，故它不是的起作用约束。取

3、搜索方向，从而令，解得。由19得。故取。，。，，构成线性规划问题为便于用单纯形法求解，令，，从而得19引入松弛变量和人工变量，得如下线性规划问题：用单纯形法求解，可得最优解如下：。19还原到原来的问题，得，搜索方向现先进行一维搜索，再检查所得的点是否为可行点。由，得因为，说明是可行点。继续做下去，可得该问题（为凸规划）的最优解，19例14用罚函数法求解解构造罚函数对于固定的M，令对于不满足约束条件的点，有从而求得其最小值点如下：当时，；当时，；当时，；当时，19，说明原约束问题的极小点是。例15用罚函数法求解：解构造罚

4、函数19现考虑第一象限中的点，可令，为求极值点，令，得到再令，并代入上述结果，得令，得。即该问题的最优点是。例16用障碍函数法求解19解构造如下形式的障碍函数对某一固定的，由，得。令，并考虑到约束条件，即可得该问题的极小点。图11.19示出了时障碍函数的图象。19