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《数列综合题名题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列综合题名题赏析1．已知等差数列满足：公差(n=1,2,3,…)①求通项公式；②求证:+++…+2．等比数列中，首项＞1，公比＞0，且，，．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求取最大值的值．3.已知函数在(－1,1)上有意义,＝－1,且对任意的,∈(－1,1),都有.(1)判断的奇偶性；(2)对数列,(),求；(3)求证:.4．函数的最小值为且数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是等差数列，且，求非零常数；（Ⅲ）若，求数列的最大项．5.已知双曲线的一个焦点为,且,一条渐近线方程为,其中是以4为首项的正数数列.（I）求数列的通项公式;（II）求证:不
2、等式对一切自然数N*）恒成立.6．已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：7．已知数列的前项和为，又有数列满足关系，对，有，(1)求证：是等比数列，并写出它的通项公式；(2)是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。8．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.9．已知数列满足。（1）求的通项；（2）设，求的前项和。10．已知数列{}的前项和为，满足关系式(1)当为何值时，数列{}是等比数列；(2
3、)在(1)的条件下，设数列{}的公比为，作数列{}使＝1，＝(…)，求；在(2)条件下，如果对一切∈N＋，不等式＋＜恒成立，求实数的取值范围．11.已知函数满足且有唯一解。求的表达式；⑵记，且＝，求数列的通项公式。⑶记，数列｛｝的前ｎ项和为，求证12.设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：.13.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前n项和为，点均在函数的图像上.（I）求数列{}的通项公式；（II）设，的前n项和
4、，求使得对所有都成立的最小正整数m.14.已知正项数列的前项和为，，且满足。（1）求数列通项公式；（2）求证：当时，。15.在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值．16.已知函数的定义域是(-1,1)，，且当时，恒有，又数列满足，，设．（1）求证是奇函数；（2）求证数列是等比数列，并求其通项公式；（3）求证：+…17.在数列中，，且已知函数（）在时取得极值.学科网（Ⅰ）求数列的通项；学科网（Ⅱ）设，且对于恒成立，求实数的取值范围．18.已知数列的前项和为,
5、满足,（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足为数列的前项和，求证：.19.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图所示；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项.(1)求数列和{bn}的通项公式；(2)求视力不小于5.0的学生人数；(3)设,求数列的通项公式.20.已知数列的前项和为，且满足（I）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（II）求和；（III）求证：1、解:∴②∵∴+++…+2、解：（Ⅰ）（Ⅱ）从而取最大
6、值时，n=8或93、解:(1)令,则,从而,又令,∈(－1,1),则. 即,故为奇函数. (2)∵. ∴是以－1为首项，以2为公比的等比数列，故=． （3） 4、解：（Ⅰ）由，，由题意知：的两根，（Ⅱ），为等差数列，，，经检验时，是等差数列，（Ⅲ）5、解：（I）双曲线方程即为,所以.又由渐近线方程得,于是.∴数列是首项为4,公比为2的等比数列,从而,∴（n≥2）.又,也符合上式,所以（n∈N*）.（II）令,则,∴,∴.即不等式对一切自然数N*）恒成立.6、解：（1）由得∵，∴，故是公比为2的等比数列∴.…………………………………………………………5
7、分（2）∵，∴,而，…………………8分∴四边形的面积为：∴,故.……………………………………………12分7、解：（1）由，又，数列为等比数列，且（2）依题意，存在，使得数列为等比数列。8、解：（1）由题意知;当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.……………………………………（5分）（2）①②①－②得9、解：（1），，∴∴当时，，又n=1时2a1=41-1得a1=3/2,∴（2）故是以为首项，为公比的等比数列，∴10．解:(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4 ①n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1
8、＝2t＋4 ②两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)
