关于相对论与其解的时空分析

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1、关于相对论与其解的时空分析一。狭义相对论的时空解及比较在狭义相对论中，两惯性系相对速度与和平行（1）（）为坐标系的坐标，（）为坐标系的坐标，令，，所以变换矩阵为（2）如果;,相对速度不变，那么(3)比较与（4）（5）比较后知道（4）式=（5）式（6）二。时空观测的定义为了较方便地说清楚不同的观测结果与不同坐标中长度与时间的相互比较的关系，在字母顶部加3个指标，如：定义为：左边指标为观察目标所在的坐标系，中间指标为观察者选择的单位长度与时间所在的坐标系，右边指标为观察者观察时所在的坐标系。这样有：其中，和是固

2、有时，与是固有长度。三。的推导在狭义相对论中有(6.1)那么，在什么条件下上式会是普适的呢？先来考察欧几里德几何。对观察者而言，在欧几里德几何中的二维空间的坐标中，观察到的单位长度，与在欧几里德几何中的二维空间坐标中，观察到的单位长度。观察者是无法在长度方面区别和的，即（7）这是欧几里德几何的观察者假设，也是符合经验的假设，以前从未被指出过。根据相对论，在四维时空坐标中，时空量表示为：（8）广义相对论中的不变量原理确定了，任意四维时空坐标都有（8）式。现在，在非欧几里德的四维时空坐标中，推广欧几里德几何的观

3、察者假设。先定义一种四维时空坐标，在观察者观察的时间内，这个坐标内的时空度规时间平移不变性和空间平移不变性，令ξ为坐标内时空场ξ=ξ,(i=1,2,3,4)，表示为李（Lie）微商有?ξgμυ=0（9）而（10）如果所取的时空体积足够小，即，那么总可以成为这种坐标。这种坐标具有普适性。在四维时空中,随意取两个这种坐标和，观察者在坐标内所观察到的单位时空量和，如果观察者不与坐标外其他坐标比较的话，他是无法在时空量方面区分他在和坐标内观察到的单位时空量和（观察者在坐标内观察时，也不能与坐标内的比较。他只能分别观

4、察和后，再比较和）。这是四维弯曲时空的观察者假设。即观察者无法区分不同的这种坐标系的固有时间和固有长度。这样观察者可以得到（11）令，，得：（12）（12.1)由（9）式和（10）式的定义，观察者总能认为他所在的坐标系内满足（13）（14）那么有（6）因所以有相同的量纲。所以可以，令（15）（16）那么有（15.1)(16.1)所以(17)而在上述定义的坐标系中，总有（18）所以（19）这样就有在上述定义的坐标系中，时间量平方的变化量与空间量平方的变化量相等。这就是时空的对称变化。可写为（6）这里称为时空对

5、称理论。上式的空间量是固有长度和，时间量则不是固有时，固有时和有下列关系：（20）而和不符合中的任一种时间量的微分，故（16）不是真实观测值。四。Sch.不变，（其中的r是远离引力场的观测者的观测值，）这样，时空对称理论依旧可解释引力红移，引力引起的光线偏折和水星近日点进动（详细内容在附录中）。这样，用时空对称理论和广义相对论求得的Sch.八。时空对称理论和狭义相对论假设两个相对平直坐标系，一个静止，一个角速度为做圆周运动。用时空对称理论分析(42)对于角速度为的坐标系，离心力为（r为圆周半径），即（43）

6、（44）所以，时空密度的变化量为（45)有（46）对于固有时和固有长度有（47）用狭义相对论分析固有时和固有长度有（48）(是速度方向）可以看出两理论对固有时有相同结论；对于固有长度，时空对称理论认为固有长度全方向改变，狭义相对论认为只是平行瞬间速度方向的固有长度改变。用时空对称理论和狭义相对论分析以速度v做直线运动的坐标系也有相同结论，只不过时空对称理论将以速度v做直线运动的坐标系当做绕无穷远处某点做圆周运动。对于迈克耳逊-莫雷实验，狭义相对论是用惯性系中光速恒定来解释，时空对称理论是用相对平直坐标系中光

7、速不变来解释。九。时空对称理论的详细表述假设1：设有时空坐标系(28)（即光速恒定,项观测不到）是指此坐标系内任意点光的速度，指此坐标系内任意点的固有时。此类坐标系称为相对平直坐标系。假设2：任何观测者所观测到的真实时空坐标系都是相对平直坐标系。不论是惯性系或非惯性系，只要坐标系足够小，都是此类坐标系。相对平直坐标系之间比较时空量，使用时空密度（31）是时间密度，是空间密度。在任一相对平直坐标系中，观测者处在相同的时空密度中，就有相同的时间密度和空间密度，因而有相同的固有时和固有长度。的大小正比于固有时流逝

8、的快慢。的大小正比于固有长度的长短。时空对称理论可表述为(32)为不同相对平直坐标系的时空密度。当，有（42）(40)用四维时空观点看是二阶逆变二阶协变张量。时空对称理论认为是能量的一种形式，而不是狭义的速度平方或加速度，或二阶逆变二阶协变张量，上式的积分为不定积分。当能量形式绝对的改变，时空密度绝对的改变。十。时空对称理论对不同坐标系之间的观测比较时空对称理论对不同坐标系之间的观测比较可简单的分为两种情况。其计