资源描述：
《齐次马尔可夫链在教学评价中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、齐次马尔可夫（Markov）链在教学评价中的应用张调玲［2007级数学函授班数学与统计学院兰州大学］摘 要 本文试分析并介绍了马尔可夫链分析法在教学质量评价中的基本思想,阐明了这种分析方法的理论依据及具体实施步骤，有效地解决了因学生基础差异而无法正确地以阶段成绩对学生进行教学质量和学习效果评价的问题。关键词 教学评价 齐次马尔可夫链 基础差异转移矩阵教学工作是当前学校培养高素质人才、实现教育目标的最基本途径之一。学校要提高教育质量，首先要提高教学质量，要提高教学质量就必须对教学的质量提出一定的要求。我
2、们将对教学是否达到了一定质量要求的判断称为教学质量评价。教学质量的高低，直接体现了一个科任教师的教学能力和学生学习效果。因此，要提高教学质量，就必须对教师的教和学生的学提出一定的质量要求，根据教学目标，利用可行的评价手段，对教学质量给予客观、准确的评价。本文试根据九年义务学校教学活动的特点和规律以及教学质量评价的需要，分析齐次马尔可夫链分析法在教学质量评价中的应用。1、问题的提出目前许多学校每学年都要进行教学质量评价，除采用较为依赖于学生凭主观意识作答的调查问卷法之外，大部分都偏向于将其所教学生的成绩
3、为作教师教学质量评价的主要手段，比如将学生的平均分和及格率作为一个标准，分值越高就说明教学水平越高。然而教学质量的评价是一个复杂且动态的系统工程，我们仅仅根据学生的检测成绩来评价教师教学效果的优劣是片面的、不准确的。因为学生的当前成绩，不仅受近阶段教师课堂教学水平的影响，更取决于学生前阶段学习基础的制约，我们可以称作学生的基础差异。可见当前一次或两次学生的检测成绩并不能反映出当前教师的教学水平，因此要科学、客观地评价一个教师的教学质量应排除学生的基础差异这一重要因素。将齐次马尔可夫链分析法用于教学质量
4、评价中，能够有效地消除学生的基础差异，较为准确、客观地反映教师的实际教学水平。10/102、齐次马尔可夫链分析法齐次马尔可夫链分析法是一种以概率论和随机过程理论为基础,建立随机数学模型分析现实活动变化发展过程中数量关系的一种定量分析方法[1]。马尔可夫链是马尔可夫过程的一种特殊情况，齐次马尔可夫链又是马尔可夫链中的一种特殊情况。在一个随机过程中,如果由一种状态转移到另一种状态的转移概率只与当前所处状态有关，而与当前状态以前的所处的状态完全无关，则称这个过程为马尔可夫过程。它是无后效性的,这个过程的历史
5、对未来的影响全部集中在最后时刻的状态上,也就是认为对系统的任何测量结果只与紧接着的前面测量结果有关。马尔可夫过程有四种情况：(1)时间连续，状态也连续的马尔可夫过程；(2)时间连续、状态离散的马尔可夫过程；(3)时间离散，状态连续的马尔可夫过程；(4)时间离散、状态也离散的马尔可夫过程。在以上四种情况中，我们将最后一种——时间离散、状态也离散——的马尔可夫过程称为马尔可夫链。如果从u时刻处于状态i，转移到t+u时刻时处于状态j的转移概率Pij与转移的起始时间u无关，而只与i、j、t有关,则称其为齐次马
6、尔可夫链。根据学校教学活动的特点和教学质量评价的需要，这里我们只分析齐次马尔可夫链分析法在教学质量评价中的应用问题。3、数学模型的建立及算法步骤3．1模型的建立根据概率中频率可作为概率的测量，我们用频率代替概率。在教学质量评价的量化过程中,齐次马尔可夫链分析法是将一个总体(如一个学校、一个年级、一个班)的个体在某次检测中取得的成绩划分为若干等级——优、良、中、合格、不合格，对应的将阶段性检测成绩可划分为120～96、95～84、83～72、71～60、59～0分5个等级。然后以各等级学生人数与总人数之
7、比作为状态变量。并用向量R(t)表示：R(t)=(X1(t)X2(t)X3(t)X4(t)X5(t))。其中t(t∈N)是时间，显然有。我们正是根据马尔可夫过程的无后效性，分析当t变化时，状态向量R(t)的变化规律，从而对教学质量进行评价。经过第一次（期中）检测，一个总体的学生中获得不同等级的学生分别为Pi(i=10/101,2,3,4,5)，且。则状态向量R(1)：为了评价教学质量，我们继续分析在第二次检测（期末）中，上述各等级学生的变化情况。在第一次检测中获得优等成绩的P1名学生中，在第二次检测中
8、获得不同等级的人数依次为P1j(j=1、2、3、4、5)，于是我们得到了第一次检测等级为优等的学生在第二次检测中等级的转移概率为：同理可得第一检测后其余各等级的检测成绩的转移概率为：为了表示这一转移变化情况，我们可列出由第一次检测成绩转移到第二次检测成绩的为转移概率矩阵G：由齐次马尔可夫链的遍历性可知：此时Xj≥0，X(X1,X2,X3,X4,X5)≠0，为状态R(t)的平稳分布,且满足X=X·G,即X(I-G)=0(I为单位矩阵)。于是，求转移矩阵G的
