应用马尔可夫链评价教学质量

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1、应用马尔可夫链评价教学质量【摘要】目的：讨论教学质量评估中的一种定量分析方法——时齐马尔可夫链评估法［1］，并阐明该评估方法的理论依据及其实施程序。方法：利用学生历年的成绩建立一个马尔可夫链［2］，运用SAS的IML模块进行统计分析。结果：指出时齐马尔可夫链评估法较之其他教学质量评估法更显合理，更具有实用性和有效性。结论：教学质量的时齐马尔可夫链分析着眼于教学过程，注重“历史经历”，从而为更准确地评价教学质量提供了可能。【关键词】教学质量时齐马尔可夫链评估转移概率矩阵　建立教学质量评估体系，对于提高教育教学质量有着积极的意义。如何建立科学而有效的教学质量评估

2、方法，充分发挥教与学两方面的积极性、互动性和创造性，是摆在教学研究面前的重要课题。　　在对比评估不同班级的教学效果时，往往以每个班学生的期末考试成绩为依据，根据各班考试成绩的变化趋势来判断其优劣。事实上，这样评估方法会带来极大的片面性。因为不同班级（专业）的学生基础存在差异，这让评估的结论偏颇，失去公正性。为了能客观、公正地评价各个班级（专业）的教学效果，必须剔除班级（专业）之间学生的基础差异这一因素的影响。笔者经过比较分析，建议对教学质量的评价使用时齐马尔可夫链（TimeHomogeneousMarkovChain）评估法。　　马尔可夫链评估法是一种以概率

3、论和随机过程理论为基础，建立随机数学模型分析现实活动变化发展过程中数量关系的一种定量分析方法［3］。其研究的是一类重要的随机过程，研究对象的状态Xn(n=1,…,k)是不确定的，其状态空间为I，它有时可取K种状态，有时甚至可取无穷多种状态。在建立随机数学模型时，时间变量被离散化。我们希望通过建立两个相邻时刻研究对象取各种状态的概率之间的联系来研究其变化规律，而马尔可夫链评估法研究的也是一类状态转移问题。即研究对象的转移矩阵决定了马尔可夫链模型的性质。若对任意的i，j∈I，马尔可夫链｛Xn，n∈T｝的转移概率pij(n)与n无关，则称马尔可夫链为时齐的(对时间

4、齐次的)［4］。故对任意k步转移概率pij(n，k)都与n无关，且均可由一步转移概率决定［5］。根据教学规律与教学质量评估的需要，时齐马尔可夫链评估法恰到好处地体现其在教学质量评估中的实用性与有效性。　　1原理与方法　　1.1数学模型在教学效果指标的量化过程中，时齐马尔可夫链评估法是将一个总体(如一个年级、一个班甚至一个小组)的个体（学生）在某次考试中获得的成绩划分为若干等级——优、良、中、及格和不及格，对应地将考试分数划分为90～100分、80～89分、70～79分、60～69分、0～59分5个等级。然后以各等级学生人数占总人数之比作为状态变量［6］，总体

5、各自的学生前一学期的考试成绩为初始状态，并用向量(概率分布序列)表示：R(t)=(X1(t)X2(t)X3(t)X4(t)X5(t))其中t(t∈N)是时间，显然有5i=1Xi(t)=1。我们根据马尔可夫过程的无后效性［7］，研究当t变化时，状态向量R(t)的变化规律，从而对教学效果进行评估。设经过第一次考试，一个总体的学生中获得优、良、中、及格和不及格的学生分别为ni(i=1，2，3，4，5)，则状态向量R(1)=(n1nn2nn3nn4nn5n)被称作初始向量［8］。为了考察教学效果，继续分析下一次考试中，上述各等级学生的变化情况。若经第二次考试后，原

6、来获得优等成绩的n1名学生中，仍保持优等者为n11人，下降为“良”者有n12人，下降为“中”者有n13人，下降为“及格”者有n14人，下降为“不及格”者为n15人，于是我们得到第一次考试成绩的转移概率为(ni1nni2nni3nni4nni5n)，这一转移变化情况用矩阵表示为P=(niini)5×5=〔pij〕。P称为转移概率矩阵［9］。容易看出：①5J=1pij=1(pij≥0,i=1,2,3,4,5)②R(2)=R(1)P即R(2)=（5i=1ni1n5i=1ni2n5i=1ni3n5i=1ni4n5i=1ni5n）　　根据时齐马尔可夫链的性质［1

7、0］，我们有：①R(t+n)=R﹙t﹚Pn(n∈N)②R(t)的极限为时齐马尔可夫链在平稳状态下的概率分布：linn→∞R﹙t﹚=R。　　这里要说明的是：在平稳状态系统内部各等级学生之间的微观变化依然存在，但各等级的学生的相对比例不再发生变化。特别地，如果矩阵P为分块对角，表示每一等级的学生均可向任一等级变动，则根据马尔可夫链的无后效性(要预测“将来”的状态，只需清楚“现在”已知的状态，而“过去”的状态不起任何作用)，体系的极限状态与体系的初始状态关系甚微，即与R(1)无关，而一切由转移概率矩阵P决定［11］。所以，马尔可夫过程转移概率矩阵P在教学评估中的意

8、义是至关紧要的。学生考试成绩的变化反映了学生内在心理