二元一次方程组复习学案(经典全面)

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1、二元一次方程组复习学案一、等式、方程1.等式性质[等式两边加(或减)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.2.方程(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.二、一元一次方程1.只含有______未知数,并且未知数的最高次数都是____,系数不等于零的______方程叫做一元一次方程,其标准形式为__________,其解为x=______.2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)________;(3)移项;(4)_

2、___________;(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程(1)概念:含有______未知数,并且未知数的项的次数都是____,这样的整式方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by=c(a≠0,b≠0).(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.由这些解组成的集合,叫做这个二元一次方程的解集.2.二元一次方程组(1)概念:具有相同未知数的______二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.(2)一般形式:(a1,a2,b1,b2均不为零).(3)二

3、元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的________,叫做二元一次方程组的解.四、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有______消元法和__________消元法.1.用代入消元法---不要漏掉括号(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;(4)把x(或y

4、)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.2.用加减消元法---不要漏乘(1)在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;(2)在二元一次方程组中,若不存在(1)中的情况,可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程;12/12(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内,求出另一个未知数.考点一:二元一次方程概念与解法例1.已知是二元一次方程组的解,则2m-n=.例2.小明和小佳

5、同时解方程组,小明看错了m,解得,小华看错了n,解得,你能知道原方程组正确的解吗?总结分析:灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组和方程组的解相同,求的值.【变式】已知关于x,y的二元一次方程组的解为,你能求得关于x,y的二元一次方程组的解吗?12/12★剖析总结★:灵活学会“方程解”概念解题,利用解相同,可以将方程重新组合,换位联立;在解题过程中,常常运用类比的思想【巩固2】.考点二:解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审:有什么,求什么,干什么;2、设:设未知数,并注意单位;3、找:等量关系;4、列:用数学语言表达出来;5、解:解方程(组);6、验:检验方程(组

6、)的解是否符合实际题意.7、答:完整写出答案(包括单位).列方程组思想:找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型:(1)行程问题:(2)工程问题;(3)销售中的盈亏问题;(4)储蓄问题;(5)产品配套问题;(6)增长率问题;(7)和差倍分问题;(8)数字问题;(9)浓度问题;(10)几何问题;(11)年龄问题;(12)优化方案问题.一、行程问题(1)三个基本量的关系:路程s=速度v×时间t时间t=路程s÷速度V速度V=路程

7、s÷时间t(2)三大类型:①相遇问题:快行距+慢行距=原距②追及问题:快行距-慢行距=原距,③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程12/12甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这

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