【精品文档】2010考研数学冲刺班高等数学测试题讲义(真题答

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1、新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题2010年考研数学冲刺班高等数学测试题真题答案部分主讲：汪诚义欢迎使用新东方在线电子教材第一章函数、极限、连续§1.1函数一、选择题1.2.3.4.5.理由：3.令，,故成立。4.设在内单调而在内不单调，故成立5.,单调增加,即,故成立二、填空题1.解：，126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题所以的值域为反函数2.解：令于是3.解：4.解：令于是三、解答题1.解：的定义域为，要求，则

2、，要求，则，于是的定义域为。又2.证：只需证明在内，，则在内就单调减少126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题而用积分中值定理存在（在单调减少，故不会在端点取到）使于是再根据在上单调减少，故而，则，证毕。＊3.证：由微分中值定理可知存在，使于是由，可知单调增加，故则，所以在内单调增加＊4.证：令，则由于是偶函数，故只要于是§1.2极限一、选择题1.选2.选，3.选，126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题4.选5.选，

3、而6.选单调，单调有界，故收敛7.选①不成立的反例：令，，，则，但不存在②不成立的反例：令，，，则，而存在。8.选原式9.选结论都要充分大才成立，不是对任意成立，不成立，可举反例故只能成立。10.选，而，二、填空题1.解：126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题2.解：3.解：原式，而（用洛必达法则）故原式4.解：令于是对原式用洛必达法则，则原式5.解：6.解：此题分子、分母分别求导后极限不存在，故不能用洛必达法则，原式7.解：用泰勒公式（当时）故原式8.解：分子分母都乘

4、，则原式126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题9.解：原式10.解：用数列化定积分的基本公式原式＊11.解：原式三、解答题1.解：，而极限值，故分母极限一定为，即，再由，当时，，则，因而，当时，，则，因而，这样可知原式（用洛必达法则）126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题又由于要求，从而最后2.解：原式3.解：又，4.解：原式5.解：（算术平均值几何平均值）又，则，因此单调减少，又有下界，根据准则1，存在，把两边取

5、极限，得，126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题，，取，于是6.解：令，，7.解：用两次洛必达法则原式＊8.解：因此，，，，，由，可知，则§1.3连续一、选择题1.选时，，时，，由此可知故为的间断点126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题2.选，则有，从而，即在处极限存在，故为可去间断点。3.选为偶函数，且，在内，故，当时，，单调增加。由，可知在内有唯一零点，当时，，故内无零点，再由偶函数可知在内恰有两个零点。4.选

6、令，则，，驻点和，因为，，所以和分别是的惟一极大值和惟一极小值，而且在内，故单调增加，内，单调减少，内，单调增加，因此曲线与水平直线恰有两个不同交点，即，有两个不同零点。二、填空题1.解又，根据在处连续，可知2.解：，，故，又，，3.解：由于在处连续，且，所以126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题三、解答题1.解，，，在皆连续2.证明：令，则，，又在上连续，根据介值定理推论在内至少有一个零点，故至少有一个不超过的根。3.解一：先写出的表达式，考察的值域：，，126新东方

7、在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题即，亦即当时分别在不同的区间与某初等函数相同，故连续。当时，分别由左、右连续得连续，当时，，。从而在不连续且是第一类间断点（跳跃间断点）。解二：注意，从而处处连续；当时连续，由复合函数连续性可知，当即时，连续，对，有从而为的第一类间断点（跳跃间断点）。＊4.证：令，，在上连续，，，，故如果，，有一个等于0，则，使成立，即成立，如果，，全不为0，那么不可能同号，否则相加不能为0，对异号的两个自变量构成区间上，用介值定理推论，可知存在126新东方在

8、线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题属于该区间（当然包含在内）使同样成立。126新东方在线[www.koolearn.com]2010考研数学网络课堂电子教材系列测试题第二章一元函数微分学§2.1导数与微分一、选择题1.选，而选项只表明在处右导数