反三角函数图像

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1、反三角函数图像与特征反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线反三角函数的定义域与主值范围函数主值记号定义域主值范围反正弦若，则反余弦若，则反正切若，则反余切若，则反正割若，则反余割若，则一般反三角函数与主值的关系为式中n为任意数百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能

2、狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。数学术语为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2

3、函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了【arc+函数名】的形式表示反三角函数，而不是f-1(x）。　　⑴正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】　　⑵余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。【图中蓝线】　　⑶正切函数y=tan

4、x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。【图中绿线】　　注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】　　反三角函数主要是三个：　　y=arcsin(x），定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]图象用红色线条；　　y=arccos(x），定义域[-1，1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条；　　y=arctan(x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条；　　y=arccot(x）

5、，定义域（-∞，+∞），值域（0，π），图象无；　　sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx　　证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得　　其他几个用类似方法可得　　cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx　　tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx编辑本段公式　　反三角函数其他公式：　　cos(arcsinx)=√(1-x^2)　　arcsin(-

6、x)=-arcsinx　　arccos(-x)=π-arccosx　　arctan(-x)=-arctanx　　arccot(-x)=π-arccotx　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x　　arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1)

7、)+……（

8、x

9、<1)!！表示双阶乘　　arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（

10、x

11、<1)　　arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……举例当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x　　x∈[0，π]，arccos(cosx)=x　　x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=x　　x∈（0，π），arccot(cotx)=x　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

12、　　若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))　　例如，arcsinχ表示角α，满足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，满足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，满足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2基本