反三角函数的图像 2

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1、全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com反三角函数的图像六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函数的图像和性质：全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1［-1,1］x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1R无最大值无最小值R

2、无最大值无最小值周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com.反三角函数：arcsinxarccosxarctanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定

3、义y=sinx(x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于［-,］arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com且正弦值等于x的角arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角arc

4、cotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-，］［0，π］(-，)(0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［-1，1］上是减函数在(-∞，+∞)上是增数在(-∞，+∞)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］

5、)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)）cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=(X∈R)全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站www.zhongkao.com同角三角函数的基本关系倒数关系:t

6、anα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin²α+cos²α=1tanα*cotα=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2

7、cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式s