关于数学文化视域中数学教学的若干思考

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1、关于数学文化视域中数学教学的若干思考　　本文将要论述的“整体、联系与转换”、“留有余地”和“备而不‘课'等数学文化视域中数学教学的特性，是我们根据数学文化视域中数学教学的基本理念（譬如，“统一数学观”或“综合数学论”，即：数学是科学性与人文性的统-体，数学的科学性业已变得越来越“可见”和“直接”，而其人文性则显得有些害羞，总是藏在“科学性”的后面而被屏蔽，显得有些灰色；数学是一个由思想、问题、方法和语言等所构成的“一个复合体”，而其“公理化”的形式则只是其外在的线性的逻辑呈现形式；数学不仅是一个包含真理性认识的知识体系，它更是一个“为人”因而也是“有人”的社会一文化活动；数学的真理是相

2、对绝对的，而非绝对相对的，更不是绝对的；所作的理论上的初步建构。尽管也有其非系统的“非干预式指导性试验”的贡献，但是，这些特性仍然需要进一步的数学教育教学实验的系统“验证”才能得以真正确立。此外，这里所给出的数学文化视域中“数学教学之特性”是否就是“数学文化教学”的全部，也还是值得作进一步思考的。还是先让我们来看一看什么是“整体、联系与转换”吧。　　一、数学教学中的“整体、联系与转换”　　一般而言，数学教师的教学有三种水平。第-种是为了让学生学习起来比较容易而精心准备并实施的教学一一有整体、联系与转换的观念，但认为学生没有，所以，教师自己首先要发现并设计这个联系与转换的整体结构，并帮助学生去发

3、现这些基本的结构，在头脑中形成认知结构，并认为有了这个基础，学生就会加入到任何未来的发展方向上来，这是一种“给予式的教学”；第二种水平是为了让学生学习起来比较得法而精心设计并实施的教学一一当然也有整体的观念，但让学生自己经常去发现这些基本的整体结构，并认为这样是符合“学生学习主体性”教育要求的，这是一种“发现式的教学”；第三种水平不仅是为了让学生会学，而且希望他们能够乐于学习数学而教他们经常去调节这些基本的整体结构，因为已有的整体结构总是有局限的“有待之游”，这是一种“超越式的教学”。当然，也有不少数学教师的教学水平处在第一种水平之下，但我们认为这些教师是不能称其为“数学教师的”数学教师，即他

4、们是“不合格的”数学教师。　　由此可见，处在第一种水平的教师是在教数学，而处在第二和第三种水平的教师都是在教学生学数学，但有“有待的发现”和“无待的追求”之本质区别。现实中，第一种水平的数学教师可能很辛苦，但经常感觉到“吃力不讨好”；第二种水平的教师擅长教“好学生”，而对所谓的“数学差生”则会显得“一筹莫展”；只有第三种水平的教师，他们不仅善于启发“好学生”，而且也很会转化“差学生”，是数学文化教学论所应追寻的“理想教师”及其“有效教学”。　　第一种水平的教师需要改进自己的“联系与转换的”整体观，即在设计整体结构时应该超越现在正在学习的“数学知识单元”等有限的范围，而同时考虑可能的更大范围的整

5、体结构。譬如，在小学阶段讲方程概念时，就我们所了解的情况而言，几乎没有一个数学教师不是用“天平的平衡”来联系实际以帮助学生去发现“方程的结构”的，但这个“平衡结构”却存在着为后续学习（如解方程）埋下“地雷”的可能--如何理解“尤+5=0”、“工2=9”和“工2-4尤=5”等方程中的“等号两边的”平衡呢？第二种水平的教师由于强调“好学生”的重要性，而且不愿也无法教学所谓的“数学差生”，其中有些教师可能在态度上比较“傲慢”，排挤“差生”。因为他们在某种程度上就是学校升学率的保障，学校和家长都得罪不起。因此，他们所需要的“只是”改变态度（尽管也不容易），并不断地向第三种水平的教师学习。第三种水平的教

6、师，应该说，是数学文化教学论所应追寻的目标。　　所谓“整体”不仅仅是指幼小衔接、小初衔接、初高衔接和大中衔接的问题，也不仅仅是指-节课、一个单元、一个章节或一学期的数学内容之间的整体性问题，更不仅仅是指现行数学课程标准中所提倡的“三种联系”--联系学生的生活经验与实际、注重数学各学科之间的联系、数学与其他学科之间的联系等，它更多的是指，数学教师应该追求用一种“无待的”整体观来看待各种“有待的”数学学习，以使数学学习成为融“游戏性”、“流变性”和“融贯性”于一体的师生共同创造的“自由天地”。　　而所谓“联系与转换”则是在上述“整体”意义上内在于其中的要求，否则，整体将不成其为整体。整体只有通过这

7、“联系与转换”才能够形成、变化和发展，成为一个可能的更大的整体的一个要素或局部或“联系与转换”本身。　　譬如，如果我们拥有了这样的整体观念并“深熟”数学文化的内涵，那么我们在进行“数”的教学时就不会局限于“数”的“逻辑发展”(即N-Z-Q-R-Z)或“四则运算”，而置“数”的其他特性（比如，区分性、顺序性和拓扑结构性等，其实复数也可以在有理数之后或实数之前学习）于不顾，更不会出现像“‘，是不是（第