爱因斯坦与毕达哥拉斯定理论文

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1、爱因斯坦与毕达哥拉斯定理论文摘要基于对可靠而原始的爱因斯坦传记材料、爱因斯坦的《自述》和欧几里得《几何原本》的分析，可以证实爱因斯坦12岁时曾独立地得出了毕达哥拉斯定理的一种证明，而且这是为数众多证法中最为简单和最好的。然而，这不是创新的，因为《几何原本》中就有了这一证法。爱因斯坦天赋的好奇心、敏锐的理性思维、勤奋的钻研精神和启蒙者对他的教育是这一奇迹发生的必要条件。关键词爱因斯坦；毕达哥拉斯定理；欧几里得；几何原本2004年6月，联合国第58次会议决定：2005年为世界物理年。用一门科学命名世界年，这是联合国历史上还是第一次，这是为了纪念1905年爱因斯坦奇迹般地发表划时代意义的5篇学术论

2、文100周年.freeley的说法TalmeyMax（1869-1941）是爱因斯坦10岁到15岁时与之密切相处，并对爱因斯坦给予良好教育的人，1932年发表了10，并在11中有着爱因斯坦少年时学习数学的生动描述。他写道：“我给他Spieker的几何学教科书自学。每周我惯常去他家一次，他总是很高兴给我看他上周解出的新习题。开始时，我帮助他解难题，……，过了不久，几个月，他已经把Spieker整本书都学完了。……不久，他的数学天才飞得那么高，我不再能跟得上了。”Talmey所述内容中，并未提及爱因斯坦证明毕氏定理一事。2爱因斯坦本人的说法应P.A.Schilpp的请求，爱因斯坦在1946年写了

3、《自述》一文，“向共同奋斗着的人们讲一讲一个人自己努力和探索过的事情”。此文首先发表在12中，中文译文见13。爱因斯坦在此文中写道：“在12岁时，……有位叔叔曾经把毕达哥拉斯定理告诉了我。经过艰巨的努力以后，我根据三角形相似性成功地‘证明了’这条定理；在这样做的时候，我觉得，直角三角形各个边的关系‘显然’完全决定于它的一个锐角。在我看来，只有在类似方式中不是表现得很‘显然’的东西，才需要证明。”值得注意的是：爱因斯坦在‘证明了’上面打了引号，这意味了这样的‘证明了’，是有限定意义的。3爱因斯坦对质疑的答复1953年3月14日在爱因斯坦74岁生日宴会之前，举行了一个简短的记者招待会，他收到了一

4、份书面的问题单，其中第一个问题就涉及在他12岁证明毕氏定理的事，爱因斯坦对此作了明确的回答14。第一个问题是：“据说你在5岁时由于一只指南针，12岁时由于一本欧几里得几何学而受到决定性的影响。这些东西对你一生的工作果真有过影响吗？”爱因斯坦回答：“我自己是这样想的。我相信这些外界的影响对我的发展确是有重大影响的。但是人们很少洞察到他自己内心所发生的事情。当一只小狗第一次看到指南针时，它可能没有类似的影响，对许多小孩子也是如此。事实上决定一个人的特殊反应的究竟是什么呢？在这个问题上，人们可以设想各种或多或少能够行得通的理论，但是决不会找到真正的答案。”由此可见，在爱因斯坦逝世前一年，他仍然充分

5、肯定他少年证明毕氏定理之事对他一生重大的影响。4爱因斯坦的证明方法至今未见到爱因斯坦12岁时对毕氏定理证明的详细内容，但是按照上述材料，不难正确地推论出他的方法如下所示。专注到三角形的相似性，从直角三角形的一个顶点向斜边作垂线，设交点为D（见图1）。两直角三角形的相似，完全取决于它们的一个锐角，如果有一锐角相等，二者相似；否则，不相似。在图1中，△ABC、△DBC、△DCA彼此都是相似的，因为它们有一锐角是相等的。△ABC与△DBC因相似，二者的两对应边长之比相等，即c/a=a/e，ec=a2（1）对△ABC与△ACD，同理有c/b=b/f，fc=b2（2）（1）+（2），得到：ec+fc=

6、（e+f）c=c2=a2+b2（3）上式就是毕达哥拉斯定理的内容。由上可知：基于对直角三角形的斜边作垂直，构成两个与原直角三角形相似的直角三角形，再利用两相似三角形的对应的边长之比相等，即可导出毕氏定理。据作者的分析与研究，这种证明是现有约300种毕氏定理证法中14最为简单的：仅需作一条辅助线和仅需三步推理运算，即可推导出毕氏定理。因此，这种证法是最好的。5爱因斯坦的证明是创新的吗？仔细阅读欧几里得的《几何原本》15就会得知，在这本划时代的经典著作中，对毕氏定理不仅提出了人们所熟悉的在直角三角形的三条边上，向外分别作三个正方形的比较繁的证法，而且还有另外的基于相似三角形相似特性的证法，其内容

7、与图1所示的方法完全相同，仅是叙述较繁，而且把内容置于第Ⅵ卷命题8和命题31之中，并表达为：“在直角三角形中，对直角的边上所作图形（的面积）等于夹直角边上所作与前图形相似且有相似位置的两图形（的面积）的和。”爱因斯坦知道《几何原本》中上述证法吗？他12岁时，不会知道。因为对于一个12岁的小孩，通常是不会去查阅2000多年前的经典文献。在爱因斯坦成人，尤其是成名之后，他有可能会阅读《几何原本》，也有可能会读到《