关于毕达哥拉斯定理证明的论文

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1、关于毕达哥拉斯定理的证明专业：×××××姓名：××指导老师：××摘要：对于几何原本中毕达哥拉斯定理的证明过程，欧几里得以定义，公设，公理的方式进行推理，现将所有涉及毕达哥拉斯定理的证明命题提出。关键词：毕达哥拉斯定理，定义，公设，公理。正文：定义：1.点是没有大小的东西2.线只有长度而没有宽带3.一线的两端是点4.直线是它上面的点一样地平放着的线5.面只有长度和宽带6.面的边缘是线7.平面是它上面的线一样地平放着8.平面角是在一平面内但不在一条直线上的两条相交线相互的倾斜度.9.当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角.10.当一条直线和另一条直线交成邻角彼此相

2、等时，这些角每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。11.大于直角的角称为钝角。12.小于直角的角称为锐角13.边界是物体的边缘14.图形是一个边界或者几个边界所围成的15.圆：由一条线包围着的平面图形，其内有一点与这条线上任何一个点所连成的线段都相等。16.这个点（指定义15中提到的那个点）叫做圆心。17.圆的直径是任意一条经过圆心的直线在两个方向被圆截得的线段，且把圆二等分。18.半圆是直径与被它切割的圆弧所围成的图形，半圆的圆心与原圆心相同。19.直线形是由直线围成的.三边形是由三条直线围成的,四边形是由四条直线围成的,多边形是由四条以上直线围成的

3、.20.在三边形中,三条边相等的,叫做等边三角形;只有两条边相等的,叫做等腰三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.21.此外,在三边形中,有一个角是直角的,叫做直角三角形;有一个角是钝角的,叫做钝角三角形;各边不等的,叫做不等边三角形.22.在四边形中,四边相等且四个角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四边不全相等的,叫做长方形;四边相等,但角不是直角的,叫做菱形;对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四边形叫做不规则四边形.23.平行直线是在同一个平面内向两端无限延长不能相交的直线.0公理：1.等于同量的彼此相等2.等量加等量，其和相等

4、；3.等量减等量，其差相等4.彼此能重合的物体是全等的5.整体大于部分。公设: 1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；  5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。作图证明：1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形设AB是已知直线以A为圆心，以AB为距离画圆以B为圆心，以AB为距离画圆两圆交点C到A,B的来连线CA,CB∵AC=ABBC=BA∴CA=CB=AB∴△ABC是等边三角形2.过直线外一已

5、知点作一直线平行于已知直线。设A是已知点，BC是已知直线，要求经过A点做直线平行于BC在BC上任取一点D，连接AD，在直线DA上的点A，做∠DAE=∠ADC设直线AF是直线EA的延长线∴直线AD和两条直线BC,EF相交成彼此相等的内错角EAD，ADC∴EAF∥BC作毕3.在已知线段上作一个正方形。设AB是已知线段，要求在线段AB上作一个正方形令AC是从线段AB上的点A所画的直线，它与AB成直角取AD=AB过点D做DE平行于AB，过点B做BE平行于AD，所以ADEB是平行四边形∴AB=DE,AD=BE又AD=AB∴平行四边形ADEB是等边的∵∠BAD+∠ADE=180

6、°∠BAD是直角∴∠ADE是直角∴平行四边形中对边及对角相等∴ABDE是正方形4：由已知直线上一已知点做直线与已知直线成直角解：设在AC上任意取一点D，使CE=CD在DE上作一个等边三角形FDE连接FC∵DC=CECF=CFDF=CFDF=FE∴∠DCF=∠ECF他们是邻角，由定义10，二者都是直角作毕。5：已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段是它等于另外一条设AB，C是两条不相等的线段由A取AD等于线段C以A为圆心，AD为距离画圆DEF∵A是圆DEF的圆心∴AE=AD又C=AD∴AE=C=AD作毕命题证明：命题1：如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这

7、些相等的线段所夹的角相等。那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其它的角等于其它的角，即那等边所对的角。证明：设ABC,DEF是两个三角形，AB=DE,AC=DF，∠BAC=∠EDF如果移动三角形ABC到DEF上，若A落在点D上，且线段落在DE上∵AB=DE∴B与E重合又AB与DE重合∠BAC=∠EDF∴AC与DF重合又AC=DF∴C与F重合∴△ABC与△DEF重合，即全等命题2：一条直线和另一条直线所交成的角，或者是两个直角，或者是它们的和等于2个直角证明：设任意直线AB交CD成角CBA,ABD若∠CBA=∠ABD则∠CBA=∠ABD=90°（定义