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《考研数一真题及解析(5)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、Borntowin1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)已知,则_______.(2)设是连续函数,且,则_______.(3)设平面曲线为下半圆周则曲线积分_______.(4)向量场在点处的散度_______.(5)设矩阵,,则逆矩阵=_______.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)当时,曲线()(A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线(C)既有水平渐近线,也有铅直渐近线(D)既无水平渐近线,也无铅直渐近线(2)已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是()(A)(1,-1,2)(B
2、)(-1,1,2)(C)(1,1,2)(D)(-1,-1,2)(3)设线性无关的函数、、都是二阶非齐次线性方程的解,、是任意常数,则该非齐次方程的通解是()(A)(B)(C)(D)(4)设函数而其中…,则等于()Borntowin(A)(B)(C)(D)(5)设是阶矩阵,且的行列式,则中()(A)必有一列元素全为0(B)必有两列元素对应成比例(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向量的线性组合三、(本题满分15分,每小题5分.)(1)设,其中函数二阶可导,具有连续的二阶偏导数,求.(2)设曲线积分与路径无关,其中具有连续的导数,且,计算的值.(3)计算三重积分,其中是
3、由曲面与所围成的区域.四、(本题满分6分.)将函数展为的幂级数.五、(本题满分7分.)设,其中为连续函数,求.六、(本题满分7分.)证明方程在区间(0,)内有且仅有两个不同实根.七、(本题满分6分.)问为何值时,线性方程组有解,并求出解的一般形式.八、(本题满分8分.)Borntowin假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明：(1)为的特征值；(2)为的伴随矩阵的特征值.九、(本题满分9分.)设半径为的球面的球心在定球面上,问当为何值时,球面在定球面内部的那部分的面积最大？十、填空题(本题满分6分,每小题2分.)(1)已知随机事件的概率=0.5,随机事件的概率=0.6及条件概率=0.8,则和事件的
4、概率=_______.(2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为_______.(3)若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程有实根的概率是______.十一、(本题满分6分.)设随机变量与独立,且服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布,而服从标准正态分布.试求随机变量的概率密度函数.Borntowin1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】【解析】原式=.(2)【答案】【解析】由定积分的性质可知,和变量没有关系,且是连续函数,故为一常数,为
5、简化计算和防止混淆,令,则有恒等式,两边0到1积分得,即,解之得,因此.(3)【答案】【解析】方法一：的方程又可写成,被积分函数在上取值,于是原积分=(半径为1的的半圆周长).方法二：写出的参数方程,,则.(4)【答案】【解析】直接用散度公式.Borntowin(5)【答案】【解析】由于,为求矩阵的逆可有多种办法,可用伴随,可用初等行变换,也可用分块求逆.方法一：如果对作初等行变换,则由可以直接得出.本题中,第一行乘以加到第二行上;再第二行乘以,有,从而知.方法二：对于2阶矩阵的伴随矩阵有规律：,则求的伴随矩阵.如果,这样.再利用分块矩阵求逆的法则：,Borntowin本题亦可很容易求出.二、
6、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(A)【解析】函数只有间断点.,其中是有界函数,而当时,为无穷小,而无穷小量和一个有界函数的乘积仍然是无穷小,所以,故函数没有铅直渐近线.,所以为函数的水平渐近线,所以答案为(A).【相关知识点】铅直渐近线：如函数在其间断点处有,则是函数的一条铅直渐近线；水平渐近线：当,则为函数的水平渐近线.(2)【答案】(C)【解析】题设为求曲面(其中)上点使在该点处的法向量与平面的法向量平行.在处的法向量,若则为常数,即.即.又点,所以,故求得.因此应选(C).(3)【答案】(D)Borntowin【解析】由二阶常系数非齐次微分方程解的结构定
7、理可知,为方程对应齐次方程的特解,所以方程的通解为,即,故应选D.(4)【答案】(B)【解析】是函数先作奇延拓后再作周期为2的周期延拓后的函数的傅式级数的和函数,由于是奇函数,于是.当时,连续,由傅式级数的收敛性定理,.因此,.应选(B).(5)【答案】(C)【解析】本题考查的充分必要条件,而选项(A)、(B)、(D)都是充分条件,并不必要.因为对矩阵来说,行和列具有等价性,所以单说列或者单说行满
