2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案

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1、2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题试卷分值：160分考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=　　．2．计算：sin210°的值为　　．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为　　．4、函数过定点．5、若一个幂函数的图象过点，则的解析式为．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是　　．

2、7、函数的定义域是.8、已知点在角的终边上，且满足<，=，则=．9、不等式的解集为．10、已知，则_________．11、关于的函数在区间上是减函数，则的取值范围是　　．12、已知定义在上的函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是．13、已知函数是定义在R上的偶函数，若在上是减函数，且，则的的取值范围为．14、已知函数,其中m>0，若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解

3、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x

4、x2﹣2x﹣8≤0}，集合（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．616．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f（

5、x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：≤．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长

6、为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数和满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数在区间[a，b]上至少有一个零点，则称和在区间[a，b]上具有关系G．（1）若，试判断和在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若和在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．62017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣；3、；4、；5、；6、b，a，c．；7、；8、-；9、；10、；11、[0,]；12、；13、；14、二

7、、解答题15．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x

8、（x+2）（x﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（II）由（Ⅰ）知CRB={x

9、x＜m﹣3，或x＞m}，————————10分∵A⊆CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分　16．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1=9﹣．———————7分（2）原式=lg25+lg

10、2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，--------4分6∴f（x）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，-------------------------

11、-----------10分即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．--------------------------14分18．【解答】（1）解：f（x）的定义域为R．----------------------2分∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f（x）=1﹣设x1∈R，x2∈R，且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==．---------