内蒙古包头市第四中学2018-2019学年高二上学期期中模拟测试（二）数学试题及解析

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1、高二年级数学试题一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，那么下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．【详解】A、如果a＜0，b＞0，那么0，＞0，∴，故A正确；B、取a=-2，b=1，可得，故B错误；C、取a=-2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取可得

2、a

3、＜

4、b

5、，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，属基础题．2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c

6、,，，，则（）A.或B.C.D.以上答案都不对【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理解三角形3.在中，角所对的边分别是.若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理由a•cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵a•cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π-2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．

7、故选：D．【点睛】本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．4.不等式的解集是，则等于（）A.14B.14C.10D.10【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为或，进而求出a与b的数值，即可得到答案．【详解】由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2=0的解为或，所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，所以a=-12，b=-2，所以值是-14．故选B．【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．5.函数在上满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B

8、【解析】【分析】分别讨论a=0和a≠0时，解不等式即可．【详解】若a=0，则f（x）=ax2+ax-1=-1，满足f（x）＜0成立．若a≠0时，要使f（x）＜0成立，即f（x）=ax2+ax-1＜0，则须满足，解得-4＜a＜0，综上-4＜a≤0，故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用判别式是解决二次函数性质的基本方法，注意要对a进行讨论．6.已知等比数列满足（）A.64B.81C.128D.243【答案】A【解析】略7.设等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选

9、择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.8.下列函数中，最小值为4的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接根据基本不等式求最值时的前提条件“一正，二定，三相等”，对各选项作出判断．【详解】运用基本不等式对各选项考察如下：对于B选项：当且仅当时，取得最小值4，故符合题意；对于D选项：，只有当x∈（1，+∞）时，，才为正数，才能运用基本不等式得，l≥2，故不合题意；对于A选项：，理由同上，只有x＞0时，f（x）min=4，故不合题意；对于D

10、选项：不合题意，，无法取“=”，故不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求最值，涉及应用的前提条件“一正，二定，三相等”，缺一不可，属于中档题．9.已知为等差数列,若,则的值为（）A.-B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为d，利用{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π，可得3a1+12d=8π，从而可求a2+a8，进而可求cos（a2+a8）的值．【详解】设等差数列的公差为d，∵{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π，∴3a1+12d=8π，，∴cos（a2+a8）=cos=cos=-．故选A.．【点睛】本题考查等差数列的通项，考查特

11、殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题．10.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于()A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】设等差数列{an}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则Sn=na1+n(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,Sn取最小值−36.本题选择D选项.11.若关于的方程的两根为正实数，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】方程有两个正