山东省烟台市2015届高三下学期一模诊断测试数学(文)试题 word版含解析

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1、www.ks5u.com2015年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）　一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2015•烟台一模）设i是虚数单位，a∈R，若是一个纯虚数，则实数a的值为（　　）　A．B．﹣1C．D．1【考点】：复数的基本概念．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：通过复数的乘除运算化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数，求出a即可．【解析】：解：==．因为复数是纯虚数，所以2a﹣1=0，解得a=．故选：C．【点评】：本题考查复数的代数

2、形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题．　2．（5分）（2015•烟台一模）已知集合P={x

3、（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（　　）　A．Q⊆PB．P∪Q=PC．P∩Q=QD．P∩Q={5}【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简P={x

4、（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，从而解得．【解析】：解：P={x

5、（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，故P∩Q={5}；故选D．【点评】：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．　3

6、．（5分）（2015•烟台一模）已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（　　）　A．B．C．1D．2【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】：平面向量及应用．-15-【分析】：由题意可得+λ=（1+4λ，2﹣3λ），由垂直可得数量积为0，可得λ的方程，解方程可得．【解析】：解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+4λ，2﹣3λ）∵（+λ）⊥，∴4（1+4λ）﹣3（2﹣3λ）=0，解得λ=故选：B【点评】：本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．　4．（5

7、分）（2015•烟台一模）若条件p：

8、x

9、≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）　A．a≥2B．a≤2C．a≥﹣2D．a≤﹣2【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：先解绝对值不等式求出条件p，然后根据充分不必要条件的概念即可求得a的取值范围．【解析】：解：p：﹣2≤x≤2，q：x≤a；p是q的充分不必要条件；∴a≥2．故选A．【点评】：考查解绝对值不等式，充分不必要条件的概念，并且可借助数轴求解．　5．（5分）（2015•烟台一模）某几何体三视图如图所示，其中三角

10、形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（　　）　A．B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．-15-【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据求解组合体的体积即可．【解析】：解：由三视图可知组合体是下部是半径为1的球体，上部是底面直径为2，母线长为2的圆锥，该几何体体积为两个几何体的体积的和，即：=．故选：D．【点评】：本题考查三视图求解组合体的体积，判断组合体的形状是解题的关键．　6．（5分）（2015•烟台一模）已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原

11、点，则的最小值是（　　）　A．12B．5C．﹣6D．﹣21【考点】：简单线性规划．【分析】：由=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线性规划即可得到结论．【解析】：解：设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8），此时代入目标函数z=x﹣3y，得z=3﹣3×8=﹣21．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．故选：D．-15-【点评】：本题

12、主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．　7．（5分）（2015•烟台一模）将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左．向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（　　）　A．B．1C．2D．4【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+=ωx﹣或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的

13、值．【解析】：解：把函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin=2sin（ωx+），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin=2sin（