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1、在课堂教学中渗透数学思想方法的途径..毕业数学思想方法作为基础知识的重要组成部分,但又有别于基础知识。除基本的数学方法以外,其他思想方法都呈隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机,选择适当的方法,使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。下面是笔者对在课堂教学中渗透数学思想方法途径的几点认识。一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念,都经历着由感性到理性的抽象概括过程;任何一个规律,都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞
2、归真,在教师的引导下,让学生以探索者的姿态出现,去参与概念的形成和规律的揭示过程,学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则,更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维,..毕业还可以养成良好的思维品质。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。1.展开概念——不要简单地给定义概念是思维的细胞,是浓缩的知识点,是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工,依据数学思想方法的指导。因此概念教学应当完整地体现这一生动的过程,引导学生揭示隐藏于知识之中的思维内核。心理学认为,人
3、对事物的第一次接触是最敏感的,教学成功与否,关键是唤起对旧知识的回忆,探寻新知识的清澈的源头。并通过事物的发生和发展的教学,掌握活的数学概念。例如,函数的概念学生在初中阶段就已经接触,但较完整的定义却在高中出现。如何在函数概念的教学中渗透函数思想呢?笔者认为:中学数学中的函数思想包括变数思想、集合的对应(映射)思想、数形结合的思想、研究函数自变量、函数取值范围以及变量之间关系的不等式控制思想等。其中变数思想是函数思想的基础,对应思想是函数思想的实质,数形结合思想和控制思想是函数思想的具体体现和应用。在函数知识的形成与学习过程中,应逐步渗透上述思想。为此,根据高一学生
4、的认知水平,在函数概念教学时应该抓住函数是两个变量之间的一种特殊的对应(映射)的思想进行渗透。可以通过丰富的实例,让学生体会函数是描述变量间的依赖关系的重要数学模型。2.延迟判断——不要过早地下结论判断可以看作是压缩了的知识链。数学定理、性质、法则、公理、关系、规律等结论都是一个个具体的判断。教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程,弄清每个结论的因果关系,使学生看到某个判断时,能像回忆自己参加有趣活动那样津津乐道。当然,延迟判断,必定拉长了教学时间,但磨刀不误砍柴工,以后应用就自如了。3.激活推理——不要呆板地找关联激活推理就是要使判断上下贯通,前
5、后迁移、左右逢源,尽可能从已有的判断生出众多的思维触角,促成思维链条的高效运转,不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。如在立体几何三垂线定理的教学中,为充分调动学生的思维活动,可以设计下列几个问题:①若直线l与平面α垂直,则l垂直α内的任何直线,那么当l是平面α的斜线时,l与α内的直线有几种位置关系呢?②当l是平面α的斜线时,平面α内有没有直线与l垂直,在什么情况下,l与α内的直线垂直?让学生开展讨论,并阐述理由。③你觉得三垂线定理的本质是什么?它有什么作用?二、在解题探索过程中渗透数学思想方法教学大纲明确指出:“要加强对解题的正确指导,引导学生
6、从解题的思想方法上作必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法,既是解题思路分析中必不可少的思想方法,又是具有思维导向型的思想方法。如,学生一旦形成了化归意识,就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊,优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索中的渗透,可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。如:例1求f(x)=3sin(x+20°)+sin(x+80°)的最大值和最小值。不少同学直接使用公式展开,结果相当繁琐,造成思维混乱。化解这一问题的方法是,将x+20°(或x+80°)看成一个整体,x+80°化为(x+20°)+60°。这里
7、涉及了换元思想方法(整体思想方法)和化繁为简的化归思想方法。在具体教学中,可以告知学生从函数解析式的特点看本题,本题的焦点是角度不同(即自变量不同)。因此,关键在于如何利用三角恒等变换公式将函数中的角化成同一个角。例2圆周上有2007个点,每两点间连一条弦,如果其中任意三条弦在圆内不共点,求以这些弦在圆内的交点为顶点的三角形个数。这是一个计数问题,如果直接计算有相当大的难度。为此,思考每一个圆内三角形与圆上的点有什么关系?这种想法的实质就是对应思想(映射思想),是化归思想方法中的一种。圆的三条弦恰好在圆内交出一个三角形,弦不同所得的三角形也不同。可见,每一个圆内
