a kuang组合投资的收益和风险模型

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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文题目：组合投资的收益和风险问题姓名：匡泽仁班级：数学112指导老师：周金明成绩：完成日期：2013年7月3日18摘要本文以历年投资利润率的数学期望作为未来五年的预期投资利润率的度量指标，以历年风险损失率的数学期望作为未来五年的预期风险损失率的度量指标，建立一定资金在一段时期的无风险投资获得利润最大单目标线性规划决策模型，和有风险投资获得利润最大，风险极小化多目标线性规划决策模型．并给出模型简化方法．最后理论联系实际，对各项目已经给出的数据，运用matlab编程，用历年的

2、投资利润率和风险损失率的平均值来预测未来五年的投资利润率和风险损失率．最后在有借贷、存款的情况下给出模型．并且通过lingo线性规划，算出了各种情况下的最佳投资方案和获得的最大利润．本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。问题二是一个时间序列预测问题。分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情

3、况下来对到期利润率和风险损失率的预测。两种情况下的预测思路与方法大致相同。首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损

4、失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。我们建立非线性规划模型，仍用Lingo解得大利润为620589.7万元.该模型通过二次移动平均法和建立线性规划模型，预测出了市场到其利润率的变化趋势，得出了组合投资的风险与收益的优化方案。关键词：投资利润率，风险损失率，本利,线性规划,非线性规划,风险损失率二次平均移动法181问题重述

5、某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择．其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利．现在需要解决的问题是：1、试根据附表1中表1给出的数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？2、8个项目

6、独立投资的往年数据见附表2．实际还会某些出现项目之间相互影响，同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附表3(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)．试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率．3、未来5年的投资计划中，对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的

7、投资额固定，为500万，可重复投资；各投资项目的投资上限见附表1中表4．在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？4、如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？5、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又该如何对5年的投资进行决策?2模型假设2.1假设存银行投资为第0种投资，到期利润率为常量（因银行利息不变），风险损失率为,其值为0；2.2假设投资不需要交易费，或者交易费很少，远

8、远少与投资额；2.3假设投资各个项目的到期利润率，风险损失率均为数学期望，且在这段时期（5年）内都不变；2.4假设当用这笔资金投资若干个项目时，总体风险可用各年风险损失总和来衡量；2.5假设题目表3中给出的一些同时投资项目才有互相影响，其他项目则没有相互影响，且不同时间投资的项目也没有互相影响；2.6项目可以重复投资，且不影响之前的投资；2.7假设银行利息小于其他投资的利润率．3模型符合说明：公司第年初投资项目的资金，；：公司第i年末投资项目j的到期本利