【数学与应用数学】论文——组合投资的收益和风险模型

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1、组合投资的收益和风险问题摘要本文以历年投资利润率的数学期望作为未来五年的预期投资利润率的度量指标，以历年风险损失率的数学期望作为未来五年的预期风险损失率的度量指标，建立一定资金在一段时期的无风险投资获得利润最大单目标线性规划决策模型，和有风险投资获得利润最大，风险极小化多目标线性规划决策模型．并给出模型简化方法．最后理论联系实际，对各项目已经给出的数据，运用matlab编程，用历年的投资利润率和风险损失率的平均值来预测未来五年的投资利润率和风险损失率．最后在有借贷、存款的情况下给出模型．并且通过lingo线性规划，算出了各种情况下的最佳投资方案和获得的最大利润．关键词：投资利润率，

2、风险损失率，本利171问题重述某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择．其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利．现在需要解决的问题是：1、试根据附表1中表1给出的数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？2、8个项目独立投资的往年数据见附表2．实际还会某些出现项目之间

3、相互影响，同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附表3(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)．试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率．3、未来5年的投资计划中，对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的投资额固定，为500万，可重复投资；各投资项目的投资上限见附表1中表4．在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资

4、？使得第五年末所得利润最大？4、如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？5、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又该如何对5年的投资进行决策?2模型假设2.1假设存银行投资为第0种投资，到期利润率为常量（因银行利息不变），风险损失率为,其值为0；2.2假设投资不需要交易费，或者交易费很少，远远少与投资额；2.3假设投资各个项目的到期利润率，风险损失率均为数学期望，且在这段时期（5年）内都不变；2.4假设当用这笔资金投资若干个项目时，总体风险可用各年风险损失总和来衡量；2.5假设题目表3中给出的一些同时投

5、资项目才有互相影响，其他项目则没有相互影响，且不同时间投资的项目也没有互相影响；2.6项目可以重复投资，且不影响之前的投资；2.7假设银行利息小于其他投资的利润率．3模型符合说明：公司第年初投资项目的资金，；：公司第i年末投资项目j的到期本利，；：公司第年初所有可投资的资金，；17：购买项目到期利润率，；：购买项目风险损失率，；：项目的投资上限，；：第年向银行贷款数，；：第年银行能贷款的最大限额，．4模型准备4．1模型分析这是一个公司一定资金在一段时期（5年）内对若干个项目投资决策的问题．本模型要求给该公司设计一种投资方案，确定在这段时期（5年）内各个时间段（一年）在各个项目上投入

6、的资金，从而使得这段时期末（第5年末）获得预期最高利润，即收回的本利最多；如果考虑到投资风险，则使预期收益和投资风险达到投资者最满意的程度．4．2数据处理4.2.1投资上限从题目中的表1、表4（见附录1），我们可以把表中的上限都化成单位为亿元，这样处理方便后面的计算分别得到（下表1、2）：表1各投资项目的投资上限和到期利润率项目12345678预计到期利润率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（亿元）63433243注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值．表2各投资项目的投资上限项目12345678上限（亿元）663.533433

7、4.2.2独立投资的到期利润率1）为了问题简单化，也一定程度上反映出预测效果，可以把历年的到期利润率的平均值看成未来五年的预测期利润率，那么对题目中的表2中1986年到2005年历年来的的数据通过matlab算出他们每年各个项目的到期利润率，仍后求他们平均值（如下表3）：项目12345678预计到期利润率0.15020.14860.35130.26671.31271.07927.60602.6588表3172）为了使得预测更加的准确，我们可以对历年的数据描点，通过1到