2011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用

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1、2011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用！本资料为、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以<0有解又因为x>0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解；则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1<a<0.综上所

2、述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）（II）证法一设点P、Q的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2），0<x1<x2.则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2.即，则=所以设则①令则因为时，，所以在）上单调递增.故则.这与①矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行证法二：同证法一得因为，所以令，得②令因为，所以时，故在[1，+上单调递增.从而，即于是在[1，+上单调递增故即这与②矛盾，假设不成立故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行变式

3、新题型3：（文、理合用）曲线，当时，有极小值，当时，有极大值，且在处切线的斜率为。（1）求；（2）是否存在一点P，使得的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。解题分析：第一小题三个条件三个未知量，解方程就行。第二小题：曲线关于点对称可采用解析几何中求轨迹方程的一种方法――坐标代入法（相关点法），求出对称曲线方程，比较对应项系数相等求得点坐标；函数图象关于点P中心对称，也可采用结论对任意恒成立，比较