2011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用

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1、2011届高考数学考点知识专题总复习函数与导数的综合应用本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　课时考点3函数与导数的综合应用　　高考考纲透析：　　利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。　　高考风向标：　　函数与方程、不等式知识相结合是高考热点与难点。利用分类讨论的思想方法论证或判断函数的单调性，函数的极值、最值，函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。　　热点题型1：导函数与恒不等式　　已知向量在区间（－1，1）上是增函数，　　求t的取值范围.　　解法1：依定义　　开口向上的抛物线，故要使在区间　　（－1，1）上恒成立　　.　　解法2：依

2、定义　　的图象是开口向下的抛物线，　　变式新题型1：　　已知函数，（1）若在实数R上单调递增，求的取值范围；　　（2）是否存在这样的实数，使在上单调递减，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。　　解题分析：本题应注意检验，第一小题需验证是否符合，第二小题需验证是否符合？　　热点题型2：导函数的极值与分类讨论　　(理科)　已知，讨论函数的极值点的个数.　　（1）当　　x　　x1　　+0－0+　　为极大值　　为极小值　　即此时有两个极值点.　　（2）当有两个相同的实根　　于是　　无极值.　　（3）　　为增函数，此时无极值.因此当无极值点.　　（文科）设函数R.　　（1）若处

3、取得极值，求常数a的值；　　（2）若上为增函数，求a的取值范围.　　解：（Ⅰ）　　因取得极值，所以解得　　经检验知当为极值点.　　（Ⅱ）令　　当和上为增　　函数，故当上为增函数.　　当上为增函数，从而上也为增函数.　　综上所述，当上为增函数　　变式新题型2：　　已知函数，若函数的一个极值点落在轴上，求的值。　　解题分析：本题有三个未知量，极值点的横坐标，但只有两个方程，因此解出是不可能的。只能从两方程中寻找出的合理关系来解决问题。　　热点题型3：导函数与转化的思想方法　　（理科）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx，a≠0。　　（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)

4、－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；　　（Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。　　解：（I），　　则　　因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x－1>0有x>0的解.　　①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；　　②当a0总有x>0的解；　　则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1

5、）　　（II）证法一设点P、Q的坐标分别是（x1,y1），（x2,y2），0

6、2在点N处的切线不平行　　变式新题型3：（文、理合用）　　曲线，当时，有极小值，当时，有极大值，且在处切线的斜率为。（1）求；（2）是否存在一点P，使得的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由。　　解题分析：第一小题三个条件三个未知量，解方程就行。第二小题：曲线关于点对称可采用解析几何中求轨迹方程的一种方法――坐标代入法（相关点法），求出对称曲线方程，比较对应项系数相等求得点坐标；函数图象关于点P中心对称，也可采用结论对任意恒成立，比较　　高考数学高考数学2011高考数学2011知识