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《2011届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2011届高考数学考点知识专题总复习函数的性质及应用时考点1 函数的性质及应用高考考纲透析：（1）了解映射的概念，理解函数的概念。(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。()理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。高考风向标：映射与函数的概
2、念、函数单调性、奇偶性、周期性、函数的值域与最值、反函数、函数图象、指数函数、对数函数、二次函数、函数的综合应用。尤其是函数的单调性、奇偶性、周期性、反函数复现率较高。高考试题选：1若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（A）（B）（）（D）2若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）(A)(B)()(D)23函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．B．．2D．44设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（）A．B．．D．已知函数的最大值不大于，又当（1）求a的值；（2）设6是定
3、义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3．4D．热点题型1 对数函数与二次函数复合而成的复合函数的性质例1：是否存在实数，使函数在区间上是增函数？如果存在，说明可取哪些值；如果不存在，请说明理由。解题分析：解答此题要把握三点：一是对数的底数对单调性的影响，二是二次函数的开口方向与对称轴对单调性的影响，三是真数在给定区间上要大于0。然后利用复合函数的单调性等知识加以解决。变式一：已知集合，求函数的值域。解题分析：解答此题要把握三点：一是有关两对数积的方程或不等式的常用处理方法（化同底，真数积商化为对
4、数的和差展开，化为关于对数的方程或不等式。）；二是换元后注意新变量的范围；三是二次函数求值域－配方。热点题型2 抽象函数的性质及应用例2：设函数，且在闭区间[0，7]上，只有（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间[－200，200]上的根的个数，并证明你的结论解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为,从而知函数不是奇函数,由,从而知函数的周期为又,故函数是非奇非偶函数;(II)由(II)又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,200]上有402个解,在[-2
5、000]上有400个解,所以函数在[-200,200]上有802个解变式二：已知定义在R上的函数为奇函数，且在上是增函数，对任意实数，问是否存在这样的实数，使得对一切的都成立？证明你的结论。解题分析：解答此题要把握三点：一是，原式转化为恒成立；二是分离，恒成立；三是不等式求最值时，注意一正、二定、三相等。热点题型3 函数阅读题例3：对定义域是、的函数、，规定：函数。（1）若函数，，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。[解](1)h(x)=x∈(
6、-∞,1)∪(1,+∞)1x=1(2)当x≠1时,h(x)==x-1++2,若x>1时,则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时,则h(x)≤0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+s2x,α=则g(x)=f(x+α)=sin2(x+)+s2(x+)=s2x-sin2x,于是h(x)=f(x)•f(x+α)=(sin2x+2sx)(s2x-sin2x)=s4x另解令f(x)=1+sin2x,α=,g(x)=f(x+α)=1+sin2(x+
7、π)=1-sin2x,于是h(x)=f(x)•f(x+α)=(1+sin2x)(1-sin2x)=s4x变式三：已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列{}、{}的通项公式（不必证明）；解：（1）∵有最大值，∴。配方得，由。∴，。（2）要使，。可以使①中有3个元素，中有2个元素，中有1个元素。则。②中有6个元素，中有4个元素，中有2个元素。则。③中有
8、9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。。备选题：已知函数。（I）证明函数的图象关于点成中心对称图形；（II）当x∈[a+1,a+2]时，求证：f(x)∈[―2,―]；（III
