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1、第四节正态总体的置信区间与其他总体相比,正态总体参数的置信区间是最完善的,应用也最广泛。在构造正态总体参数的置信区间的过程中，t分布、分布、F分布以及标准正态分布扮演了重要角色.本节介绍正态总体的置信区间,讨论下列情形:1.单正态总体均值(方差已知)的置信区间;2.单正态总体均值(方差未知)的置信区间;3.单正态总体方差的置信区间;4.双正态总体均值差(方差已知)的置信区间;5.双正态总体均值差(方差未知但相等)的置信区间;6.双正态总体方差比的置信区间.注:由于正态分布具有对称性,利用双侧分位数来计算未知参数的置信度为的置信区间,其区间长度在所有这类区间中是最短的.分布图示★引言
2、★单正态总体均值（方差已知）的置信区间★例1★例2★单正态总体均值（方差未知）的置信区间★例3★例4★单正态总体方差的置信区间★例5★双正态总体均值差（方差已知）的置信区间★例6★双正态总体均值差（方差未知）的置信区间★例7★例8★双正态总体方差比的置信区间★例9★内容小结★课堂练习★习题6-4内容要点一、单正态总体均值的置信区间(1)设总体其中已知,而为未知参数,是取自总体X的一个样本.对给定的置信水平,由上节例1已经得到的置信区间二、单正态总体均值的置信区间(2)设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.此时可用的无偏估计代替,构造统计量,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平
3、,由,即因此,均值的置信区间为三、单正态总体方差的置信区间上面给出了总体的区间估计，在实际问题中要考虑精度或稳定性时，需要对正态总体的方差进行区间估计.设总体其中,未知,是取自总体X的一个样本.求方差的置信度为的置信区间.的无偏估计为,从第五章第三节的定理知,,对给定的置信水平,由于是方差的置信区间为而方差的置信区间四、双正态总体均值差的置信区间(1)在实际问题中，往往要知道两个正态总体均值之间或方差之间是否有差异，从而要研究两个正态总体的均值差或者方差比的置信区间。设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,且两总体相互独立,其中已知.因与分别是与的无偏估计,从第五章第
4、三节的定理知对给定的置信水平,由可导出的置信度为的置信区间为五、双正态总体均值差的置信区间(2)设是总体的容量为的样本均值,是总体的容量为的样本均值,且两总体相互独立,其中,及未知.从第五章第三节的定理知其中对给定的置信水平,根据t分布的对称性,由可导出的置信区间为六、双正态总体方差比的置信区间设是总体的容量为的样本方差,是总体的容量为的样本方差,且两总体相互独立,其中未知.与分别是与的无偏估计,从第五章第三节的定理知对给定的置信水平,由可导出方差比的置信区间为例题选讲单正态总体均值（方差已知）的置信区间例1(E01)某旅行社为调查当地一旅游者的平均消费额,随机访问了100名旅游者
5、,得知平均消费额元.根据经验,已知旅游者消费服从正态分布,且标准差元,求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间.解对于给定的置信度查标准正态分布表将数据代入计算得的置信度为95%的置信区间为即在已知情形下,可以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在77.6元至82.4元之间.例2设总体其中未知,为其样本.(1)当时,试求置信度分别为0.9及0.95的的置信区间的长度.(2)n多大方能使的90%置信区间的长度不超过1?(3)n多大方能使的95%置信区间的长度不超过1?解(1)记的置信区间长度为A,则于是当时,当时,(2)欲使即必须于是,当时,即即至少为44时,的90%置信
6、区间的长度不超过1.(3)当时，类似可得注:①由(1)知,当样本容量一定时,置信度越高,则置信区间长度越长,对未知参数的估计精度越低.②在置信区间的长度及估计精度不变的条件下,要提高置信度,就须加大样本的容量以获得总体更多的信息.单正态总体均值（方差未知）的置信区间例3(E02)某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消费额元,子样标准差元,已知旅游者消费额服从正态分布,求旅游者平均消费额的95%置信区间.解对于给定的置信度将代入计算得的置信度为95%的置信区间为即在未知情况下,估计每个旅游者的平均消费额在75.05元至84.95元之间,这个估计的可靠度是95%.注:与例1相比,在
7、标准差未知时,用样本的标准差给出的置信区间偏差不太大.例4(E03)有一大批袋装糖果.现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.解由给出的数据算得可得到均值的一个置信水平为0.95的置信区间为即这就是说,估计袋装糖果重量和均值在500.4克与507.1克之间,这个估计的右信程度为95%.若以
