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《正态总体方差最短置信区间的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第卷第期南乐理工大学学报年月〕正态总体方差最短置信区间的研究夏乐天‘郭宝才肖艳文河海大学应用数学系,南京,,摘要从置信区间的本质意义出发通过数值计算的方法对于给定的置信度,和,在样本容量,,从到的范围内,在正态总体均值未知的情形下,求得了方差少的最短置信,区间并对用通常方法求得的置信区间的长度与最短置信。结果表明,,用最短置信区间的长度进行了对比分析在小样本的情形下区间来作未知方差扩的区间估计,将会使估计精度得到显著的提高。,方差,,关键词正态总体置信区间最短分类号学科代码,问题的提出,,,七,,,现设简单随机样本⋯戈来自参数为产犷的正态总体易知,一,扩服一‘的一‘,,,一一·从自由
2、度“分“其中戈“,对于给定的置信击身一一。,红‘度用通常教科书上介绍的方法可求得少的置信区间为,一二,,粤华共一。己一忍、一,一。、。。二一一义一式中式和石杯分别是伽的上下侧分位点’,。由于分布的概率密度是偏态的函数因此上述按概率对称求得的的置信区间的长度决不是最短的,从而也不是最佳的。那么,如何在置信度给定的前提下,寻找少的最短几,’置信区间呢文献〔对指数总体的参数通过分布研究过它的最短置信区间文献口一」产,扩中。的最短置信区间在样本容量,,对正态总体从到的范围内作过简单的讨论,但是,很遗憾,他们未对用通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度。进行对比并作出精度分析。,的最
3、短置信区间的推求当样本观测值二,,⋯,二,得到之后,置信区间式的长度一仁石一祀二收稿一一日期夏乐天男岁副教授©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net总第期夏乐天郭宝才肖艳文正态总体方差最短置信区间的研究一刀一·,人,‘,仁‘‘,〕其中一至,这样推求了的置信区间的理由卜呱一击身,一。一一二一。是考虑操作比较方便它的长度完全取决于仁石物〕〔东〕从理论上讲,的长度最短的置信区间应该是了,一,,一’,。,一。二,,,二,式中的位置比石东动可能要稍微
4、往右偏一些因为密度曲线的峰。,,一。一,。一。,值偏向原点由,一物令尸,确实可解得犷,,一,,一白勺置信区司为,此时置信区间的长度为’一,,一、一,告告,,,、。,,定理设简单随机样本⋯戈来自参数为产的正态总体产。的长未知则度最短的置信区间中的,应满足方程一乙理二之证明因为‘、尸一·。一。,。,一了厂,,,。,式中川为,的概率密度所以可以看作是的可微函数对该式的两端关于求导一,。。一。一得从而有,奕奕’‘一〕一一肥对式关于求导把上述的男、口户口“以,”千‘’二一‘二一交’千‘卜一‘‘二结果代人并令其为零即得证毕计算结果及分析联立方程和,用数值计算中的矩形法,对样本容量任,,⋯,,从初
5、值。一。二,一一。,。,,一以步长一才伽开始向右搜索至石物可求得了的最短置信区间中的如一,二,,,,表所示精度控制在之内表中对于的每一个值第行为第行为表了的最短置信区间中的,,」且‘‘夕子直尹州气只气、︸︺二︸一,‘曰口呼气﹄月,勺白只气”、︶,,︸了气,︸,且八匕︶,了,了,︸,州阮阳⋯、巧©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net南京理工大学学报第卷第期、‘,。刀」、。。。,、续表,了,⋯·⋯⋯“,,、、比较少的最短置信区间的长度与按概率
6、对称的求得的置信区间的长度,可得到这个。长度的绝对误差和相对误差如表所示表中的数据可供实际查用,在正态总体方差少的区间估计小样本理论中填补了国内的空白,具有非常现实的意义。表犷的最短置信区间的精度分析,一,一。⋯⋯〔,一。尸乙“一。。一⋯⋯,,,,,,,⋯⋯⋯⋯⋯,⋯⋯⋯⋯©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net总第期夏乐天郭宝才肖艳文正态总体方差最短置信区间的研究,。二表示,一,表中李了的最短置信区间长度的〔倍,,一,一。二,,一二,表示
7、扩的按概率对称求得的置信区间长度的〔一,。二。。,。,它们分别代表对一倍应置信区间的长度代表后者的相对误差表示用代。替可使犷的置信区间的精度提高的百分数最后指出,在区间估计的小样本理论中,凡是抽样分布的总体不是单峰对称的,则都可以进行未知参数的最短置信区间的研究,而且,这是一项具有现实意义的工作参考文献陈希孺概率论与数理统计〔」北京中国科技大学出版社,一夏乐天,郭宝才指数分布参数置信区间的最短化研究仁〕河海大学学报自然科学版,,一,〕,一,〔」决,一笔〕吧
