正态总体方差最短置信区间的研究_夏乐天

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1、2N.76.第卷第76期南乐理工大学学报a.003年月1Na22UcJTc〕10S03正态总体方差最短置信区间的研究夏乐天`郭宝才肖艳文,河海大(学应用数学系南京210098),,摘要从置信区间的本质意义出发通过数值计算的方法对于给定的置信度y=0.90,0.95和0.9,在样本容量,,从3到30的范围内,在正态总体均值未知的情,,形下求得了方差少的最短置信区间并对用通常方法求得的置信区间的长度与。,,最短置信区间的长度进行了对比分析结果表明在小样本的情形下用最短置信区间来作未知方差扩的区间估计,将会使估计精度得到显著的提高。,,,关键词正态总体方差置信区间最短.分类

2、号02.111(,6712学科代码1问题的提出,,七,,,,…产,=(n一l)S,/扩服现设简单随机样本x戈来自参数为犷的正态总体易知,,·n一`的:2n一`52一戈一“2从自由度“分“x(z,其中,对于给定的置信击身度y=1一。,用通常教科书上介绍的方法红`一可求得少的置信区间为-,2(一l)5二,:,)(l)z己(一)2粤1一。忍华、22共一1//,一。、。二(n一1)和n一1)2一。式中式石杯分别是义伽l)的上下侧2/分位点,x’因此上述按概率对称求得的。2由于分布的概率密度是偏态的函数的置信区间的长度决不是最短的,从而也不是最佳的。那么,如何在置信度给定的前提

3、下,寻找少的最短,?几’;置信区间呢文献〔2]对指数总体的参数通过x分布研究过它的最短置信区间文献口,一5产。,,3到」对正态总体N(扩)中的最短置信区间在样本容量从23的范围内作过简单的讨论,但是,很遗憾,他们未对用通常方法求得的置信区间的长度与最短置信区间的长度。进行对比并作出精度分析,2。的最短置信区间的推求,,,:,一二,…二L=(n一1)52{仁1/祀(二当样本观测值得到之后置信区间(l)式的长度石收稿:2003一05一30日期夏乐天男47岁副教授总第期夏乐天郭宝才肖艳文正态总体方差最短置信区间的研究·,,一`,`(刀一`,人:一至,2这样推求了的置信区间的

4、理由卜仁〕其中呱击身一,一。。是考虑操作比较方便l/:一l)〕一1/二一l)〕它的长度完全取决于仁石物〔东()l从理论上,a的长度讲最短的置信区间应该是了(7,一l)52(,,一l)52’a(2)b,(。,b)一。二,,,二,式中的位置比(石(2)东(2动)可能要稍微往右偏一些因为密度曲线的峰。,=(,,一l)52/。2一:一,。=一。,值偏向原点由物l)令尸{<,

5、。2的长,a:度最短的置信区间(2)中的b应满足方程(1之e一乙理二boe(4)证明因为`、,·一。,一了尸一{<:<。{f(。)d厂(5),,,。:,式中f(川为,的概率密度所以b可以看作是的可微函数对该式的两端关于a求导,。)一。一。一-得(jf()从而有aeCa,奕奕’`一3〕一Ze一肥对(3)式关于求导把上述的u“u以男/、口户口,a`”千`’二e一`二一b交’千`卜Ze一`2二:;结果代人并令其为零即得0证毕3计算结果及分析,,,,,,用数值计算中的矩形法对样本容量n任}34…30}a。(n联立方程(4)和(5)从初值一。二,一5一。,。,,伽一l)开始以步

6、长10向右搜索至物一l)可求得了的最短置信区间中的b如才石一,二,,,a,:表l所示(精度控制在10之内)表1中对于的每一个值第1行为第2行为b,l了的ab表最短置信区间中的Table1ValuesofaandbforminimumeonfideneeintevralofvairaneeJ7.......,0900950990900950990900950.99..0.....3544」{2313594120569.4242100103002061475141......`..夕`子州ùé、气且一二4气只.,1.1月呼OC曰口nUnló气`,1à勺”白气只ùJn,、n

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