重视数学思想指导提高高考备考效率——从数学思想方法视角分析2013年高考数学福建理科卷

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1、重视数学思想指导提高高考备考效率——从数学思想方法视角分析2013年高考数学福建理科卷编者按为进一步深化素质教育，改革高考应试弊端，我国拟出台多项高考新政，为此，考生在全面提升自身素质的同时，还应深谙高考精神，做好备考工作。自上一年高考结束始，至下一年高考止，为最重要的备考时段，在此阶段，将对学生的身体、心理素质，学科思想把握能力，考纲领悟能力及答题技巧进行综合考量，同时，教师要对历年试题进行深入反思，在对当年高考命题进行充分预测的基础上，引领学生进行有重点的针对性复习。所以，考生应不断增强自己的身体素质，完善自

2、身的心理品格，在教师引导下，实现自身对高考学科的透彻认识，从而在高考考场上能做到成竹在胸，最终完胜高考。当然，高考是对师生的双向测试，教师也只有准确把脉学科高考走向，不断提升命题的有效性，才能在日常的教育教学活动中，使授课更有针对性。在2014年元月，本期特设专题，从试卷反思、教师命题及学生能力培养探究高考备考策略，意图为高考师生提供借鉴，在6月交一份满意的答卷。◇福建省石狮市第八中学钟承华中图分类号：G633.6文献标识码：A：1671-0568（2014）03-0005-03孔子“登泰山而小天下”，在数学学习

3、过程中，数学好比“天下”，而数学思想方法是“泰山”，数学思想方法引领数学知识、数学方法。近年来，在课改的深入发展中，高考数学试题对数学思想方法的考查越来越重视，目的在于考查学生依托主干知识、创设情境，重点考查学生运用数学思想方法解题的意识。高中数学思想方法包括函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想和必然与或然思想。下面结合2013年高考数学福建理科卷对其数学思想方法的考查试作分析。一、2013年高考数学福建理科卷对数学思想方法考查的分析1.函数与方程思想。函数

4、思想体现的是变量运动的观点，用来研究数量关系；方程思想：体现变量之间的等量关系。因为函数问题与方程问题是相通的，因此我们往往通过函数与方程的思想来处理变量之间的关系。高考对学生素养考查有以下三个层面：一是知识层面，学生能将函数方程思想看做知识；二是能力层面：学生能运用函数方程思想相关能力解题；三是素质层面：学生能在情境中，通过函数与方程思想解决问题。表1说明，全卷21道题中，有一半以上题考查函数与方程思想，第8、10、15、17、20题重点考查函数与方程思想。例1（2013年福建理10）：设S.T是R的两个非空子

5、集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：①T={f（x）

6、x∈S}；②对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A.A=N*，B=N；B.A={x

7、-1≤x≤3}，B={x

8、x=-8，或0＜x≤10}C.A={x

9、0＜x＜1}，B=R；D.A=Z；B=Q评析：立足于函数的三要素：定义域，值域，对应法则。同时考查函数的单调性，利用函数思想构造函数。选项A：构造函数f（x）＝x-1；2.数形结合思想。数形结合思想：体现以“

10、形”辅“数”，以“数”解“形”，“数”与“形”的转化。通过数与形的转化，达到把复杂问题简单化，抽象问题具体化，“以形辅数”，通过图形的直观解决问题。“以数解形”，通过数量关系，刻画图形的位置和性质。经统计，全卷有12道题考查数形结合思想。“以形辅数”充分发挥图形的直观作用，“以数解形”运用严密的逻辑推理，得到精确的数量关系。例2（2013年福建理8）：设函数f（x）的定义域为R，x0，（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）。评析：观察x0与-x0的对称关系，f（x）与f（-x）的图像关于y轴对

11、称；f（x）与-f（x）的图像关于x轴对称；f（x）与-f（-x）的图像关于原点对称；因此，由x0是f（x）的极大值点可知：A错；-x0是f（-x）的极大值点，B错；x0是-f（x）的极小值点；-x0与-f（x）无确定关系，C错；-x0是-f（-x）的极小值点；故D正确本题对数形结合思想考查有相当的深度与广度，对于抽象函数，利用图像的对称性，起到直观的作用，使问题的处理一目了然，充分体现了运用数形结合思想解题的效果。3.转化与划归的思想。“数学处处要转化”，化归与转化体现在：化难为易，化生为熟，化繁为简，化抽象为

12、具体，从而解决问题。包含正与反的转化，一般与特殊的转化，空间与平面的转化，繁与简的转化，数与形的转化。有句俗话说得好：解题不可怕，只要会转化。表3说明全卷中的每一道试题都离不开化归与转化，名副其实的数学处处是转化。例3（2013年福建理18）：在正方形OABC中，O为坐标原点，点A坐标为（10，0）。点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和OB十等分，分点分别记为A1，