三个二次间关系(教师)

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1、WORD格式..可编辑三个“二次”间的关系一．知识梳理一．二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象xyOx1x2xyOx1＝x2xyO一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2＝有两相等实根x1＝x2＝－没有实根一元二次不等式解集ax2＋bx＋c>0(a>0){x

2、xx2}(x1＜x2)Rax2＋bx+c<0(a>0){x

3、x1

4、：在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：1.关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.2.关于不等式对应的方程根的讨论：二根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)．3.关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)min>A；若不等式f(x)

5、，则等价于在区间D上f(x)maxA成立，则等价于在区间D上f(x)max>A；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D；若不等式f(x)0)的根的分布专业知识整理分享WORD格式..可编辑分布情况两根都小于即

6、两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象得出的结论分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象得出的结论二．典例剖析题型一一元二次不等式的解法【例1】1.（2013·重庆高考）关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)A.　　　　　　　B.C.D.解:法一：不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1,x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由韦达定理知∴x2－x1

7、＝＝＝15，又∵a>0，∴a＝，故选A.解法二：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，∵a>0，∴不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(－2a,4a)，又∵不等式x2－2ax－8a2<0的解集为专业知识整理分享WORD格式..可编辑(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.2.（2013·江西高考）下列选项中，使不等式x<

8、1,＋∞)解析：当x>0时，原不等式可化为x2<1

9、二含参数的一元二次不等式的解法【例2】1.解不等式解：∵∴当即时，解集为；当即Δ＝0时，解集为；当或即,此时两根分别为，，显然,∴不等式的解集为2.解不等式解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。3.解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.解　不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0，即(ax－1)(x－2)＜0.(1)当a＞0时，不等式可以化为(x－2)＜0.①若0＜a＜，则＞2，此时不等式的解集为；②若a＝，则不等式为(x－

10、2)2＜0，不等式的解集为∅；③若a＞，则＜2，此时不等式的解集为.(2)当a＝0时，不等式即－x＋2＜0，此时不等式的解集为(2，＋∞)．(3)当a＜0时，不等式可以化为(x－2)＞0.由于＜2，故不等式的解集为∪(2，＋∞)．综上所述，当a＜0时，不等式的解集为∪(2，＋∞)；当a＝0时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0＜a＜时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为专业知识整理分享WORD格式..可编辑.【课堂练习2】已知常数a∈R，解关于x的不