现代控制理论大作业-倒立摆模型建立与仿真(深圳大学)

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1、深圳大学实验报告课程名称：现代控制理论实验项目名称：倒立摆模型建立与仿真学院：机电与控制工程学院专业：自动化指导教师：郭小勤报告学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务部制一、实验目的（1）实验一：增强状态空间表达式的理解和应用，通过直线型一级倒立摆系统的具体对象，展现非线性系统线性化的应用和特点，提高仿真计算和应用Matlab进行系统分析的能力，并为后续章节的有关系统稳定性提供感性认识。（2）实验二：了解采用状态反馈改善系统性能的方法，应用状态反馈方法配置直线型一级倒立摆系统的极点，设计控制器，并在倒立摆系统实验平台上实现一级倒立摆系统稳定运行。二、实验

2、任务与要求（1）实验一建立倒立摆的非线性状态空间表达式；建立倒立摆的线性状态空间表达式；在两种模型下，在matlabsimulink平台上通过仿真计算给出摆角和直线位移的运动曲线，位移的初始为零，摆角的初始值分别选取如下：，，（2）实验二针对一级倒立摆系统，对于给定的动态性能指标（调节时间小于3秒，阻尼比0.5）确定闭环极点（参考值，），设计系统状态反馈阵的参数；在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验。实验要保持倒立状态，当系统受到扰动后仍保持稳定。记录控制结果曲线，并进行讨论。重新选择一组(或多组)期望的闭环极点，设计系统状态反馈阵的参数，在倒立摆系统平台上完

3、成极点配置控制实验，记录控制结果曲线，并和第二条的实验结果进行比较分析。三、实验原理（1）实验参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》（2）若受控系统(A,B)完全能控，则通过状态反馈可以任意配置闭环极点。实验设计原理参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》第82-89页。四、实验步骤及过程（1）非线性状态方程系统方程：1/（M+m）=0.82988；1/（I+ml^2）=97.91922；m*g*l=0.26705；m*l=0.02725将系统模型参数代入，可得以下仿真下载后图片可放大X和φ输出的响应曲线（红为x，黄为φ）当，取当，取当（1）线性状态方程可以看出，在单

4、位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。所以在不同角度初始值小的响应都是发散的！倒立摆模型建立与仿真先配置极点j通过计算可以得到状态反馈阵由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图1图1配置极点通过计算可以得到状态反馈阵由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图2图2配置极点通过计算可以得到状态反馈阵由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图3图3配置极点通过计算可以得到状态反馈阵由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图4图5结论：通过配置不同的极点，求状态反馈阵，并在基本相同的扰动，观测扰动下的输出响应由上面的图1，图2，图3，图4可以看出在

5、极点（）为的时候，输出响应能较快，较平滑的，因此配置极点（）是在比较其他三种极点配置中最合理的。在实验中，在此极点的控制下，小车的位移相对较小，在扰动小响应相对较快，在动态和稳态方面都相对较好！一、思考题(1)原系统为非线性系统，为什么可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。答：原系统虽然为非线性系统，但是在θ很小的時候，可以将系统线性化，线性化后的系统是完全可控的系统，因此可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。(2)控制对象线性化后的输入、状态各是什么？系统阵A和倒立摆系统的什么有关？电机的模型是用什么表示的？答：控制对象线性化后的输入是F（外界给小车的力）；状态时

6、x’、x’’、φ’、φ’’；系统阵A和倒立摆系统的稳定性和可控性相关联；电机模型用“ServoMotorControlExperiment”来表示。(3)实验中每台设备所用的控制模型是相同的，为什么结果不同？你认为是什么原因引起的？答：虽然控制模型是一样的，但是每台设备的电机、各种硬件的摩擦系数可能不一样（硬件存在差别），随着使用的时间较长出现了不同程度的误差，这样导致了在控制是结果会不一样。同时，在控制时的环境不一样，也会对结果造成影响！，因此结果会不同！