倒立摆实验报告(现代控制理论)

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1、现代控制理论实验报告——倒立摆小组成员：指导老师：2013.5实验一建立一级倒立摆的数学模型一、实验目的学习建立一级倒立摆系统的数学模型，并进行Matlab仿真。二、实验内容写出系统传递函数和状态空间方程，用Matlab进行仿真。三、Matlab源程序及程序运行的结果（1）Matlab源程序见附页（2）给出系统的传递函数和状态方程（a）传递函数gs为摆杆的角度：>>gsTransferfunction:2.054s-----------------------------------s^3+0.07391s^2-29.23s-2.013（b）传递函数gspo为小车

2、的位移传递函数：>>gspoTransferfunction:0.7391s^2-20.13---------------------------------------s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s（c）状态矩阵A,B,C,D：>>sysa=x1x2x3x4x10100x20-0.073910.71750x30001x40-0.205429.230b=u1x10x20.7391x30x42.054c=x1x2x3x4y11000y20010d=u1y10y20Continuous-timemodel.（3）给出传递函数极点和系统状态

3、矩阵A的特征值（a）传递函数gs的极点>>PP=5.4042-5.4093-0.0689（b）传递函数gspo的极点>>PoPo=05.4042-5.4093-0.0689（c）状态矩阵A的特征值>>EE=0-0.06895.4042-5.4093（4）给出系统开环脉冲响应和阶跃响应的曲线（a）开环脉冲响应曲线（b）阶跃响应曲线四、思考题（1）由状态空间方程转化为传递函数，是否与直接计算传递函数相等？答：由状态空间方程转化为传递函数：>>gso=tf(sys)Transferfunctionfrominputtooutput...0.7391s^2-6.565e-

4、016s-20.13#1:---------------------------------------s^4+0.07391s^3-29.23s^2-2.013s2.054s+4.587e-016#2:-----------------------------------s^3+0.07391s^2-29.23s-2.013#1为gspo传递函数，#2为gs的传递函数而直接得到的传递函数为：>>gspoTransferfunction:0.7391s^2-20.13---------------------------------------s^4+0.0739

5、1s^3-29.23s^2-2.013s>>gsTransferfunction:2.054s-----------------------------------s^3+0.07391s^2-29.23s-2.013通过比较可以看到，gspo由状态空间方程转化的传递函数比直接得到的传递函数多了s的一次项，而6.565e-016非常小几乎可以忽略不计，因此可以认为两种方法得到的传递函数式相同的，同理传递函数gs也可以认为是相同的。（2）通过仿真表明开环系统是否稳定？请通过极点(特征值)理论来分析。答：开环系统不稳定极点为：>>PP=5.4042-5.4093-0.

6、0689>>PoPo=05.4042-5.4093-0.0689由系统稳定性结论可知，极点若都分布在s平面的左半平面则系统稳定，而开环系统的极点有5.4042在右半平面。因此，开环系统不稳定。（3）传递函数的极点和状态方程的特征值的个数、大小是否相等？如果不相等，请解释其原因。传递函数gspo的极点和状态方程的特征值的个数、大小相等。但是传递函数gs的极点和状态方程的特征值个数不相等。因为存在零极点对消。附录：（matlab程序）clearall;f1=0.001;%实际系统参数M=1.32;m=0.132;b=0.1;l=0.27;I=0.0032;g=9.8;

7、T=0.02;%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;num=[m*l/q0];den=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q];gs=tf(num,den);numpo=[(I+m*l^2)/q0-m*g*l/q];denpo=[1b*(I+m*l^2)/q-(M+m)*m*g*l/q-b*m*g*l/q0];gspo=tf(numpo,denpo);%求状态空间sys(A,B,C,D)p=I*(M+m)+M*m*l^2;A=[0100;0-(I+m

8、*l^2)