倒立摆的简易现代控制

《倒立摆的简易现代控制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2004年3月控制工程Mar.2004第11卷第2期ControlEngineeringofChinaVol.11,No.2文章编号:1671-7848(2004)02-0180-04倒立摆的简易现代控制粟梅,贺伟平,伍侠云,唐文英(中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083)摘要:分析了ZWP-Ò倒立摆系统的力学特性,将系统的状态空间描述建立在/倒立0的平衡点附近,然后进行线性化处理,得到系统的状态方程。对系统进行合理的降阶处理后,再对系统进行连续化分析设计,并由此构建状态反馈,实现倒立摆的稳定控制。它大大简化了计算

2、,使误差减少,控制效果很好。关键词:倒立摆;状态方程;状态反馈;稳定控制中图分类号:TP13文献标识码:A»控制微机有TurboC编译系统,带高精1引言度A/D和D/A转换电路,用于实现控制算法。倒立摆系统是一个典型的多变量非线性系¼系统结构参数摆杆长l1=01115m,摆统,同时又是一个高阶次、不稳定、强耦合的快速杆质量m1=0119kg,摆杆对质心转动惯量J1=系统。它和火箭的飞行及机器人关节的运动有许2m1l1/12,倒立摆长l2=016m,倒立摆质量m2=多相似之处,对其控制方法的研究具有指导性意201128kg,倒

3、立摆对质心转动惯量J2=m2l2/12。义。本文在基于状态方程配置极点时,首先对系2)系统数学模型为了建立倒立摆系统的统进行降阶处理,再采用模拟化设计方法完成控数学模型,先作如下假设:制器的设计。实验显示,利用它可以方便地实现¹倒立摆与摆杆均为匀质刚体。倒立摆的稳定控制,而且效果很好。º倒立摆与角度电位计轴间摩擦力矩Mf与2系统结构及数学模型角速度¤H成正比,设Mf=c#¤H。»电机输出力矩Mc与控制电压u成正比,1)系统结构倒立摆系统结构如图1所示。设Mc=k#u。摆杆与倒立摆的力学图如图2所示,图中所图1倒立摆系统结构图

4、¹摆杆和倒立摆系统控制对象,分别连接角度电位计。º控制机箱功能是系统调零;将获取的信号进行放大滤波;获取微分信号;引出测量信号及图2倒立摆与摆杆的力学图引入计算机处理得到的控制信号;将控制信号进l2示,m2#&

5、等方向反相,12b3=(m2l2+J2)K/a(12)4图中未标示。1首先以倒立摆为研究对象,摆杆为参照物,根b4=-m2l1l2K/a(13)2据刚体定轴转动定律,可列如下动力学方程:0010121(m2l2+J2)&H=-c¤H+m2gl2sinH-000142A=(14)0a320a341m2l1l2&

6、m2l1)&<=Mc-4Y=H,于是,可得状态方程如下:21dm2l1l22sinH(2)X¤=AX+Bu2dt(17)设倒立摆角度H=0在倒立摆竖直平衡位Y=CX置。当H在H=0附近小范围变化时,有sinHUH,相关参数C=0100157N#s/rad,cosH=1,又Mc=Ku,因此方程式(1),(2)可简KU0108534N#m/V。化为3控制算法1211(m2l2+J2)&H=-c¤H+m2gl2H-m2l1l2&<422倒立摆的稳定控制,实际上是一单输入单输(3)出系统的稳定控制。此时系统输入是电机控制电1221(

7、4m1l1+J1+m2l1)&<=Ku-2m2l1l2&H压u,输出是倒立摆竖直方向角度H。对方程式(4)(5)进行变形即得H与u之间的输入输出方程,很对方程式(3),(4)进行线性变换,得:明显,它是一个不稳定的二阶系统。控制倒立摆使12122之稳定的方法很多,其中基于状态方程的极点配{(m2l2+J2)(m1l1+J1+m2l1)-44置法实质上是对上述状态变量的输入进行加权运12122(m2l1l2)}&H=-c(m1l1+J1+m2l1)¤H+算后,获得电机的控制电压u的。2411221采用基于状态方程的极点配置方法

8、时,其典m2gl2(m1l1+J1+m2l1)H-m2l1l2Ku(5)242型步骤是:首先将系统矩阵离散化,再由性能指标12122确定连续期望极点再转化为离散期望极点,然后{(m2l2+J2)(m1l1+J1+m2l1)-44结合二者求出状态反馈阵。一个四阶矩阵的离散1211(2m2l1