单项式与多项式讲义

《单项式与多项式讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、单项式与多项式讲义1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式.说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号可省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米.代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因

2、数叫做这一项的系数.2、整式的有关概念（1）单项式的定义：表示数与字母的积的代数式叫做单项式．单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项.（7）常数项的定义：　在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常

3、数项.（8）降幂排列：　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．（9）升幂排列　：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．（10）整式的定义：　单项式和多项式统称整式．例1.用代数式表示：（1）把温度是t℃的水加热到100℃，水温升高了___________℃.（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________.（3）用含字母的代数式表示两个连续奇数为___________.（4）若正方

4、体的棱长是a－1，则正方体的表面积为___________.（5）如图，亮亮家装饰新家，他为自己的房间选了一款窗帘（上方阴影），请你帮他计算可以射进阳光的面积为___________米2.例2　判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2；(2)2x3＋1；(3)(x＋y＋1)；(4)－a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x2＋－1；(10)；例3指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）－mn3;（3）例4若－3axym是关于x、y的单项式，且系数为－6，次数为3，则a＝

5、______，m＝______．练习：1、下面各题的判断是否正确（1）－7xy3的系数是7；（）（2）－x2y3与x3没有系数；（）（3）－ab3c6的次数是0＋3＋6；（）（4）－a3的系数是－1；（）（5）－32x2y3的次数是7；（）（6）2r2h的系数是2（）2、若单项式-a3b2与-8anb3的次数相同，则n=_______3、已知-9(m-2)a3b

6、m

7、是关于a,b的5次单项式，则m=_________4、若-mxmyn是关于x、y的一个三次单项式，且系数为-2，则m=_____,n=_______.

8、例5　填空：（1）多项式2x4-3x5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x升幂排列得；（2）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b降幂排列得.例6用生活中的问题举例，说说下列代数式的实际意义.例7说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)3x－23；(2)a2b＋2a－3b－4；(3)；(4)(a3－b3＋1)×；(5)x6－x5＋3x2－12x＋a；(6)2(xy＋x3－y＋π4)．例8将多项式3+6x2y－2xy－5x3y2－4x4y

9、先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。练习指出下列多项式是几次几项式:(1)2x＋1＋3x2;(2)4x3＋2x－3y2;(3)2x2－3xy＋y2;(4)4x4＋1．巩固练习1.长方形的长为a厘米，宽为b厘米，该长方形的周长为____________厘米，面积为_________平方厘米.2.一桶汽油倒出30%还剩a千克，则这桶汽油原有____________千克.3.如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，研究表明华氏温度比摄氏温度的还多32，则__________.4．商场中某牌子的电视机有A，B，C三种型号，售

10、价分别为3000元，3500元，4000元，三月份商场出售的这三种型号的电视机数量分别是：A型的a台，B型的b台，C型的c台，则该商场三月份这三种电视的销售额是元.5、在x2，(x＋y)，，，－3，中，单项式是_________，多项式是_________，整式是．6、单项式的系数是____________，次数是____________．7、当a_____