重庆市南开中学高2013级高三4月测试理科数学

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1、重庆市南开中学高2013级高三4月测试数学试题（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求。1．设集合的所有集合B的个数是（）A．1B．4C．8D．162．函数的反函数的图像为（）3．在等差数列=（）A．1B．—1C．±1D．±24．直线上的截距分别为3和1，直线的角为（）A．B．45°C．135°D．45°或135°5．已知的值是（）A．0B．C．1D．6．把函数的图象按向量平移，得到函数为（）A．B．C．D．7．已知的大小关系不可能成立的是（）A．B．C．D．8．双曲线的两焦点为F1，

2、F2，点P在双曲线上，且满足：，则△PF1F2的面积是（）A．1B．C．2D．4第9页共9页9．称、间的“距离”。若向量、满足：①；②；③对任意的则（）A．B．C．D．10．关于x的方程的最小值是（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11．抛物线的焦点坐标是。12．不等式的解集是。13．已知正数x、y满足的最小值为。14．已知数列=。15．如图，一条螺旋线是用以下方法画成：△ABC中边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1

3、A2A3称为螺旋线旋转一圈，然后又以A为圆心AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度=。（用表示即可）三、解答题（本大题共6小题，共75分）（各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）16．（本小题满分13分）已知向量（I）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（II）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围。第9页共9页17．（本小题满分13分）已知函数的最大值为，最小值为（I）求的最小正周期；（II）求的单调递增区间。18．（本小题满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（II）求数列19．（本小题满分12分）已知的是奇函数。

4、（I）求a的值；（II）若关于的取值范围。第9页共9页20．（本小题满分12分）已知点A（1，1）是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足（I）求椭圆的两焦点坐标；（II）设点B是椭圆上任意一点，如果

5、AB

6、最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；（III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。21．（本小题满分12分）已知曲线的直线交曲线C于另一点的横坐标构成数列（I）求证：是等比数列；（II）求证：第9页共9页参考答案一、选择题1—5BDCBA6—10C

7、DACC二、填空题：本大题共5小题，共25分。11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分。16．（13分）解：（1）已知向量时，满足的条件………………6分（2）由题设知∵∠ABC为锐角，…………12分又由（1）可知，当故………………13分17．（3分）解：（1），由题设知，所以………………4分所以，所以的最小正周期为………………7分（2）由，所以…………13分第9页共9页18．（13分）解：（1）………………4分，…………7分（2）设数列当…………13分19．（12分）解：（I）由………………2分经验证可知：为所求………………

8、5分（II）…………8分法一：由得：所以m的取值范围是…………12分法二：原方程即原方程有实解，等价于方程有正实解…………6分令则第9页共9页………………10分所以m的取值范围是…………12分20．（12分）解：（I）由椭圆定义知：把（1，1）代入得故两焦点坐标为………………3分（II）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为（—1，—1），此时取椭圆上一点从而此时

9、AB

10、不是最大，这与

11、AB

12、最大矛盾，所以命题成立。…………7分（III）设AC方程为：∵点A（1，1）在椭圆上………………9分∵直线AC、AD倾斜角互补第9页共9页∴AD的

13、方程为同理………………10分即直线CD的斜率为定值………………12分21．（12分）过C：的直线交C于另一点，于是有：………………2分因此数列是等比数列。………………6分（3）由（2）可知：当n为偶数时有：第9页共9页于是①在n为偶数时有：…………10分②在n为奇数时，前n—1项为偶数列，于是有：…………12分综合①②可知原不等式得证。第9页共9页