高考物理试题：专题提升四 圆周运动中的临界问题

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1、专题提升四圆周运动中的临界问题突破一水平面内的匀速圆周运动的临界问题1．此类问题的解题思路(1)明确研究对象的受力情况．(2)抓住合力提供向心力这一关键点．2．注意临界问题，往往都是被动力的临界问题如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等．解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件．3．典例分析．例1：如图Z4-1所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上方的绳长l＝2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g＝10m/s2)?图Z4-1解：设两细绳都被拉直时，A、B绳的拉力分

2、别为TA、TB，小球的质量为m，A绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，B绳与竖直方向的夹角为α＝45°，经受力分析，由牛顿第二定律得当B绳中恰无拉力时由③④式解得ω2＝rad/s≈3.16rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是2.4rad/s<ω<3.16rad/s.思维提升：此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键．FBcosα＝mgr＝lBsinα＝lAsinθ④突破二竖直平面内的圆周运动中的临界问题甲乙图Z4-2如图Z4-2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动

3、过最高点的情况：1．轻绳模型2．轻杆模型甲乙图Z4-3如图Z4-3所示，球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：3．拱桥模型图Z4-4如图Z4-4所示的小球在轨道的最高点时，如果v≥，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．4．典例分析例2：如图所Z4-5示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．求电机对地面的最大压力和最小压力之差．图Z4-5解：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg与轮对它的压力F的合力．由圆周运动的规律可知：当m转到最低点时F最大，当m转到最高点时F最小．设铁块在最高点和最低点时，电机

4、对其用力分别为F1和F2，且都指向轴心，根据牛顿第二定律有在最高点：mg＋F1＝mω2r在最低点：F2－mg＝mω2r①②电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点，且压力差的大小为ΔFN＝F2＋F1③由①②③式可解得ΔFN＝2mω2r思维提升：通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法．突破三竖直平面内的圆周运动与能量的综合例3：过山车是游乐场中常见的设施．如图Z4-6所示是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低

5、点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0m、R2＝1.4m．一个质量为m＝1.0kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0m．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：图Z4-6(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小．(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，则B、C间距L应是多少．(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设

6、计中，半径R3应满足的条件和小球最终停留点与起点A的距离．解：(1)设小球经过第一圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律由①②式解得F＝10.0N．③(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速率为v2，由题意知由④⑤式解得L＝12.5m．⑥(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：Ⅰ.轨道半径较小时，小球恰好能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足⑦由⑥⑦⑧式解得R3＝0.4mⅡ.轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理有解得R3＝1.0m为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足(R

7、2＋R3)2＝L2＋(R3－R2)2解得R3＝27.9m综合Ⅰ、Ⅱ，要使球不脱离轨道，则第三个圆轨道半径需满足0