数值分析试卷Microsoft Word 文档.doc

《数值分析试卷Microsoft Word 文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一．填空题（每小题3分，共27分）：1．计算的近似值时，要使其相对误差限，只需取位有效数字；2．设近似数的误差限分别为和，则；3．设求积公式是插值型求积公式，则.4．若是的最佳4次逼近多项式，则在上至少有个偏差点；5．在求积公式中，辛甫生公式至少具有次代数精度；6．将分解为下三角阵与上三角阵之积,即,则,；7.用牛顿迭代法解方程的迭代公式为8.将区间等分，步长，分点，则等分为个子区间，即，子区间.则计算定积分的复化辛普森公式为.9.计算定积分的复化梯形公式的误差表达式为二．单选题（每小题3分，共24分）：1.根据数值运算误差分析的

2、方法与原则,无需避免的是();A.绝对值很大的数除以绝对值很小的数B.两个非常相近的数相乘C.绝对值很大的数加上绝对值很小的数D.两个非常相近的数相减2.设分别为节点上的次拉格朗日插值基函数，则（）；A．B.C.D.3.设是的最佳一致逼近多项式,则其逼近标准是依据()；A.B.C.D.4.设是的最佳平方逼近多项式,则其逼近标准是依据()；A.B.C.D.5.若牛顿-柯特斯公式只有一个求积节点,则柯特斯系数(A)；A.B.C.D.6．插值型求积公式的代数精度最高可达到()次；A.B.C.D.7.用迭代法解方程,则该方程最好改写为()

3、；A.B.C.D.8.迭代法解线性方程组收敛的充要条件是（）；A．B.C.D.三．解答题(共39分)1.(7分)求在区间[-1,1]上的２次最佳一致逼近多项式2.(15分)己知的函数表如下，解答下述问题:(1)填写差商表.061103464826212(2)写出函数的牛顿插值多项式.(3)写出插值余项的表达式.3．(7分)求简单迭代法的收敛阶。4．(10分)写出解如下线性方程组的高斯－塞德尔迭代公式，并讨论其收敛性。如果不收敛，则应怎样处理才能得到收敛的高斯－塞德尔迭代公式？四．证明题(共10分)：1.(5分)将计算定积分的复化梯

4、形公式用余项修正为复化辛普森公式.即证明:2.(5分)证明计算定积分的梯形公式具有一次代数精度.