数值分析试卷 microsoft word 文档

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1、湖北民族学院2013年秋季期末试卷A或BA卷课程数值分析使用班级0210403、4、5、6、K15制卷份数92考生姓名命题人杨传德课程负责人刘波单位审核人刘波答题纸数班级题号一二三四五六七八九十合计学号评分分数阅卷人注意：所有答案必须写在答题纸上，不然不给分。一、填空题（310=30分）1.数学模型与实际问题之间出现的误差称为。2.80.0060030是有位有效数字。3.设，在上的一次最佳平方逼近多项式是。4.当权函数，区间为时，由序列正交化得到的正交多项式就是切比雪夫多项式。5.当阶时，牛顿-科特斯公式至少有次代数精度。6.个点的插值型求积公式的代数精

2、度至少是次，最多可达到次。7.的普半径。8.如果存在实数使得则称关于满足利普希茨条件。二、计算题（10+15+15=40分）1、已测得某场地长的值为，宽的值为，已知，，试求面积的绝对误差限与相对误差限。（10分）2、当时，，求的二次插值多项式。（15分）（1）用单项式基底（5分）（2）用拉格朗日插值基底（5分）（3）用牛顿基底（5分）3.计算下列函数关于的与：（15分）（1）；（5分）（2）；（5分）（3）（5分）三、证明题（102=20分）设为互异节点求证：（10分）（10分）四、讨论题（10分）设，试求在上关于的最佳平方逼近多项式。若取，那么最佳平方

3、逼近多项式是什么？试卷答案一、填空题答案如下：1.模型误差2.93.4.5.36.7.58.二、计算题答案如下：1.解：因由误差限试知其中：而，于是绝对误差限相对误差限2.解：(1)插值条件为三个插值点可以确定二次插值多项式若用单项式基底，则设由插值条件，有解之得故（2）若有拉格朗日基底，则故（3）若用牛顿基底，则故3.解：（1）（2）（3）由知当时，故当时，，在内单调递增；当时，在内单调递减.因此三、证明题答案：证明（1）对，令，则函数的次插值多项式为，插值余项因为，所以，故，于是，即亦即（2）对，由二项式定理其中二项式系数于是，由（1）有四、讨论题答

4、案：解：若，则，这样所以法方程为：解出，所以。若取，继续计算得法方程为：解得：，所以。