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时间:2018-11-21
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1、[传统文化训练一] 单独成册一、选择题1.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》中提出了一个“茭草形段”问题:“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’(同垛)之,问底子几何?”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上一束,下一层3束,再下一层6束……)成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示从上往下第二层开始的每层茭草束数,则本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为( )A.91 B.105C.120D.210解析:由题意得,从上往下第n层茭
2、草束数为1+2+3+…+n=.∴1+3+6+…+=680,即=n(n+1)(n+2)=680,∴n(n+1)(n+2)=15×16×17,∴n=15.故倒数第二层为第14层,该层茭草总束数为=105.答案:B2.《张丘建算经》卷上第23题:今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?意思是:现有一女子善于织布,若第1天织5尺布,从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织930尺布(注:1匹=10丈,1丈=10尺),则每天比前一天多织( )A.尺布B.尺布C.尺布D.尺布解析:设公差
3、为d,则由a1=5,S30=30×5+d=930,解得d=.答案:B3.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步:构造数列1,,,,…,.第二步:将数列①的各项乘以n,得数列(记为)a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+…+an-1an等于( )A.n2B.(n-1)2C.n(n-1)D.n(n+1)解析:a1a2+a2a3+…+an-1an=·+·+…+·=n2=n2=n2·=n(n-1).答案:C4.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘
4、之,九面一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈.人们还用过一些类似的近似公式,根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是( )A.d≈B.d≈C.d≈D.d≈解析:由球体积公式得d=≈.因为≈1.77777778,≈1.91082803,≈1.90909091.而最接近于,所以选D.答案:D5.(2016·河西五市二联)我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,
5、”诗中描述的这个宝塔古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,那么塔顶有________盏灯.( )A.2B.3C.5D.6解析:本题可抽象为一个公比为2的等比数列{an}.∵S7==381,∴可解得a1=3,即塔顶有3盏灯,故选B.答案:B6.(2017·武汉调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若π取3,其体积为12.6(单位:立方寸),则图中的x为( )A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4解析
6、:该几何体是一个组合体,左边是一个底面半径为的圆柱,右边是一个长、宽、高分别为5.4-x、3、1的长方体,∴组合体的体积V=V圆柱+V长方体=π·()2×x+(5.4-x)×3×1=12.6(其中π=3),解得x=1.6.故选B.答案:B7.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺,问这块圆柱形木料的直径是多少?长为
7、1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,sin22.5°≈)A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸解析:连接OA,OB,OD,设⊙O的半径为R,则(R-1)2+52=R2,∴R=13.sin∠AOD==.∴∠AOD≈22.5°,即∠AOB≈45°.故∠AOB≈.∴S弓形ACB=S扇形OACB-S△OAB=××132-×10×12≈6.33平方寸
8、.∴该木材镶嵌在墙中的体积为V=S弓形ACB×100≈633立方寸.选D.答案:D8.(2017·石家庄模拟)李冶(1192—1279),真定栾城(今河北省石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人,晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部,其中《益古演段》主要研究平面图形问题:求圆的直
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